Given
, find $\nabla \cdot \mathbf{A} .
\n \qquad \nabla \cdot \mathbf{A}=\frac{\partial}{\partial x}\left(e^{-y} \cos x\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(e^{-y} \sin x\right)=e^{-y}(-\sin x)+e^{-y}(\sin x)=0
\n \qquad \nabla \cdot \mathbf{A}=\frac{\partial}{\partial x}\left(e^{-y} \cos x\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(e^{-y} \sin x\right)=e^{-y}(-\sin x)+e^{-y}(\sin x)=0
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede a divergência . O conteúdo é cálculo vetorial em coordenadas cartesianas, e vamos usar a definição
e pede a divergência
Passo 2
Identificamos as componentes
Logo precisamos de
e
.
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Calculamos
Passo 5
Somando as duas derivadas temos
Resposta
0