As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Um automóvel percorre uma estrada retilínea com uma velocidade de 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade das gotas de água em relação a um observador situado dentro deste automóvel. Faça o diagrama vetorial claramente.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade aparente das gotas de chuva num referencial em movimento (o carro). O conteúdo principal é cinemática vetorial e velocidade relativa entre referenciais. Vamos usar a relação
\vec v_{\text{chuva/car}}=\vec v_{\text{chuva}}-\vec v_{\text{carro}}.

Passo 2

Escolhemos um sistema de eixos com x horizontal no sentido do movimento do carro e y vertical para cima. No referencial do solo, a velocidade das gotas é
\vec v_{\text{chuva}}=(0,\,-8{,}0)\,\text{m/s}
e a velocidade do carro é
\vec v_{\text{carro}}=(v_x,\,0)\,,\quad v_x=\frac{60\cdot1000}{3600}=16{,}67\\ \text{m/s}.

Passo 3

Aplicando a definição de velocidade relativa, obtemos
\vec v_{\text{chuva/car}} =\vec v_{\text{chuva}}-\vec v_{\text{carro}} =(0-16{,}67,\,-8{,}0-0) =(-16{,}67,\,-8{,}0)\,\text{m/s}.

Passo 4

O módulo de \vec v_{\text{chuva/car}} é
|\vec v_{\text{chuva/car}}| =\sqrt{(-16{,}67)^2+(-8{,}0)^2} =\sqrt{277{,}8+64} =\sqrt{341{,}8} \approx18{,}5\\ \text{m/s}.

Passo 5

A direção pode ser dada pelo ângulo \theta que o vetor forma com a vertical. Como
\tan\theta=\frac{|v_x|}{|v_y|}=\frac{16{,}67}{8{,}0}\approx2{,}083 \quad\Longrightarrow\quad \theta=\arctan(2{,}083)\approx64^\circ,
o vetor aponta para baixo e para trás do carro, formando 64^\circ com a vertical.

Passo 6

Diagrama vetorial no mesmo sistema de eixos:
— Desenhe \vec v_{\text{chuva}}=(0,-8) para baixo.
— Desenhe \vec v_{\text{carro}}=(16{,}67,0) para a direita.
— A diferença \vec v_{\text{chuva/car}}=(-16{,}67,-8) sai da origem em direção ao quadrante inferior esquerdo, inclinada 64^\circ da vertical.

Resposta

O observador dentro do carro vê as gotas com módulo de aproximadamente 18{,}5\\ \text{m/s}, caindo inclinadas 64^\circ em relação à vertical, no sentido para baixo e para trás (oposto ao movimento do carro).

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