O piloto de uma aeronave deseja chegar a um destino a leste da sua posição inicial. A velocidade da aeronave em relação ao ar é igual a 420 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e faz um ângulo \Theta ao sul do leste , isto é, \Theta é medido no sentido horário em relação ao eixo oeste-leste . A velocidade do vento em relação ao solo é 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e faz um ângulo de 37^{\circ} com norte e 53^{\circ} com oeste.
Calcule:(a) o módulo da velocidade da aeronave em relação ao solo (b) e o valor do ângulo \Theta. (c) Faça um diagrama vetorial mostrando a relação entre as velocidades.
Passo 1
O piloto quer que a velocidade resultante em relação ao solo aponte exatamente para leste, ou seja, sem componente norte-sul. Sabemos que a velocidade da aeronave em relação ao ar tem módulo 420,\mathrm{km/h} e direção “\Theta ao sul do leste” (medido no sentido horário a partir de leste). O vento tem velocidade em relação ao solo de 72,\mathrm{km/h} e direção no quadrante noroeste, formando ângulo de 37^\circ a partir do eixo norte em direção ao oeste. Vamos usar soma vetorial
Diagrama vetorial (soma em ponta de flecha):
Comece em O. Desenhe de O a A o vetor \vec v_{\rm ar} de módulo 420 a \Theta=7{,}87^\circ ao sul de leste. De A a B desenhe o vetor \vec v_{\rm vento} de módulo 72 num ângulo de 37^\circ a oeste do norte. A reta de O a B é o vetor resultante \vec v_{\rm solo}, apontando para leste com módulo 371{,}7,\mathrm{km/h}.
Resposta
(a) 371{,}7,\mathrm{km/h}
(b) 7{,}87^\circ ao sul de leste
(c) vetor \vec v_{\rm solo}=\vec v_{\rm ar}+\vec v_{\rm vento} conforme descrito no diagrama acima.