- Se
é somado ao vetor
, o resultado é um vetor no sentido do semi-eixo
positivo, com um módulo igual ao de
. Com base nestas afirmações, marque a alternativa verdadeira.
(a)
e
(b)
e
(c)
(d)
e
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores em coordenadas cartesianas:
Diz que a soma
é um vetor no sentido do semi-eixo
positivo e que o módulo de
é igual ao módulo de
.
As perguntas implícitas: quais equações essas condições impõem sobre e
, e qual alternativa (a)–(e) está correta com base nisso?
Informações relevantes listadas:
As perguntas implícitas: quais equações essas condições impõem sobre
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Vamos escrever a soma componente a componente. A soma vetorial em componentes é
“
está no sentido do semi-eixo
positivo” significa duas coisas:
Da equação
isolamos imediatamente
Isso já elimina qualquer alternativa que afirme outro valor para
que não seja
, salvo casos especiais onde componentes se igualem por coincidência.
Passo 3
Agora use a condição de módulos: o módulo de um vetor
é
Aplicando a
e
:
Mas já temos
, então a expressão para
simplifica para
Como exigimos
(vetor no sentido
), temos
Igualando os módulos:
Isolando
:
Passo 4
Reunindo os resultados:
além da condição extra
(que fica satisfeita pela igualdade ao lado direito positivo da equação anterior). Compare isso com as alternativas: a alternativa (a) afirma exatamente essas duas igualdades. Logo a alternativa (a) é a verdadeira.
Resposta
(a)