Você deseja monitorar a quantidade de sódio em certa marca de cereal. Na amostra com 20 porções de cereal, foi observado que a quantidade média de sódio é de 232 mg , por porção, e o desvio padrão é de 10 mg . Com nível de significância de 5 %, formule e teste um conjunto apropriado de hipóteses, conforme roteiro a seguir, para verificar se a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg .
a) Identifique as hipóteses do teste. (H0 e H1)
b) Especifique o nível de significância.
c) Obtenha o valor crítico e esboce a região crítica.
d) Calcule a estatística do teste.
e) Decisão.
f) Interprete a decisão no contexto do exercício.
Resposta: c) t0,05=1,729 ( varphi=19 graus de liberdade e alpha=0,05 ) d) T calc =0,89

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos verificar se a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg. Para isso, vamos usar Teste de Hipóteses que é uma ferramenta da estatística para tomar decisões sobre parâmetros da população com base em dados amostrais. Precisaremos dos dados fornecidos: média amostral ( mg), desvio padrão ( mg), tamanho da amostra ( ), e nível de significância ( ).

Passo 2

a) Identificando as Hipóteses
No teste de hipóteses, temos duas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0: mu <= 230 mg ): É a hipótese que representa o estado de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. Aqui, H1: mu > 230 mg afirma que a média de sódio é de no máximo 230 mg.
  • Hipótese Alternativa ( ): Representa o que queremos testar, que neste caso é se a média de sódio é maior que 230 mg.

Passo 3

b) Especificando o Nível de Significância
O nível de significância ( ) é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. No exercício, ou 0,05. Isso significa que estamos dispostos a aceitar uma chance de 5% de cometer um erro tipo I (rejeitar quando é verdadeira).

Passo 4

c) Obtendo o Valor Crítico e Esboçando a Região Crítica
O valor crítico é o ponto de corte que define a fronteira da região onde rejeitamos t0,05 = 1,729 . Para um teste unilateral à direita com e graus de liberdade (já que ), o valor crítico é aproximadamente 1,729.
A região crítica será todos os valores de maiores que 1,729.

Passo 5

d) Calculando a Estatística do Teste
A estatística do teste Tcalc = barx - mu0s / raizn é calculada usando a fórmula:
Tcalc = 232 - 23010 / raiz20 = 210 / 4,472 = 22,236 approx 0,89
Onde:
  • mg
  • mg
  • mg
Calculando:

Passo 6

e) Decisão
Comparamos 0,89 < 1,729 com o valor crítico :
Como não está na região crítica, não rejeitamos a hipótese nula .

Passo 7

f) Interpretando a Decisão no Contexto do Exercício
Não encontramos evidências suficientes para afirmar que a quantidade média de sódio por porção de cereal é maior que 230 mg com nível de confiança de 5%. Portanto, a marca não precisa ajustar a quantidade de sódio com base nesses dados.

Resposta

c) ( graus de liberdade e )
d)

Exercícios relacionados