O gradiente de temperatura
através de uma barra é dado por
onde
e
. Suponha que a temperatura da barra no ponto
seja igual a 280 K . Calcule a temperatura da barra no ponto
Passo 1
Então, vamos resolver um problema onde a variação da temperatura ao longo de uma barra é dada por
. Aqui,
e
. Sabemos que na posição
, a temperatura
é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura da barra no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a função
que descreve a temperatura ao longo da barra. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Para encontrar
, vamos integrar essa expressão em relação a
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
Portanto, a função
fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a constante de integração
. Sabemos que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Com a constante
encontrada, podemos escrever a expressão completa para
:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão para encontrar a temperatura nesse ponto:
Passo 7
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Resposta
A temperatura da barra no ponto
é de
.