Uma máquina térmica usa 0, X Y mol(X Y são os dois últimos dígitos do seu número de matrícula, por exemplo, se seu número de matrícula for 2009123456 , então XY=56 se XY=00 então use X Y=10) de um gás ideal monoatômico ( C v=12,472 ) e executa um ciclo mostrado no diagrama PV da figura. O estado 1 é definido por p1=1,23 Atm e T1=300 K , o estado 2 por T 2=600 K e o estado 3 por p3=1,23 Atm e T3=455 K. Sabendo que o processo 1 2 ocorre a volume constante, que o processo 2 3 é adiabático e que o processo 3 1 ocorre à pressão constante, calcule a eficiência e=W / Qh da máquina. Considere R=8,314 J /(K Mol). Resposta com 3 casas decimais?
Resposta:
0,263

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo termodinâmico de um gás ideal monoatômico (com Cv=tfrac32R=12,472 J/(molcdot K)) em três estados:
– Estado 1: p1=1,23 atm, T1=300 K.
– Estado 2: o gás aquece a volume constante até T2=600 K.
– Estado 3: depois expande adiabaticamente até p3=1,23 atm, atingindo T3=455 K.
Finalmente ele retorna de 3 para 1 à pressão constante.
O que se pede é a eficiência
e=WlíquidoQh í
onde Qh é o calor absorvido e Wlíquidoí o trabalho total de um ciclo.

Passo 2

Determinar pressões e volumes relativos nos pontos 2 e 3 em função de 1:
– Como 1to 2 é V= constante,
p2=nR,T2V1 =T2T1,p1 =2,p1=2,46 atm
– O salto adiabático 2to 3 satisfaz
T,V^gamma-1=constLongrightarrow V3V2 =l(T2T3r)^!1/(gamma-1) =l(600455r)^1/0,667 approx1,516,
com gamma=5/3.

Passo 3

Calcular os calores trocados em cada trecho:
1to 2 (isochoric):
Q12=n,Cv(T2-T1)e W12=0
2to 3 (adiabático):
Q23=0, De<a U23=n,Cv(T3-T2) Longrightarrow W23=-De<a U23 =n,Cv(T2-T3)
3to 1 (isobárico):
Q31=n,Cp(T1-T3), W31=p1(V1-V3)=n,R(T1-T3)

Passo 4

Identificar calor recebido e trabalho líquido:
– O único trecho em que Q>0 é 1to 2, então
Qh=Q12=n,Cv,(T2-T1)
– O trabalho total do ciclo é
Wlíquido =W12+W23+W31 =0+n,Cv(T2-T3)+n,R(T1-T3) í
Mas é mais simples usar
Wlíquido=Qh-Q31 = n,Cv(T2-T1)-n,Cp(T1-T3) í

Passo 5

Substituindo Cv=tfrac32R e Cp=tfrac52R:
e =1-Q31Q12 =1-n,Cp(T3-T1)n,Cv(T2-T1) =1-tfrac52R,(455-300)tfrac32R,(600-300) =1-2,5times1551,5times300 =1-0,86111 =0,1389

Resposta

A eficiência do ciclo é aproximadamente
e=0,139

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