O gráfico de uma função
é uma reta que passa pelos pontos
e
. Encontre uma fórmula para
.
Passo 1
O enunciado dá uma função
cujo gráfico é uma reta que passa pelos pontos
e
. A pergunta é: encontrar uma fórmula para
(ou seja, uma expressão que dê
em função de
para essa reta).
Informações relevantes dadas:
- Ponto 1:
. - Ponto 2:
. - A função é linear (uma reta), logo a fórmula terá forma
para algum e .
Passo 2
Vamos calcular a inclinação (coeficiente angular) da reta, que é o quanto
varia quando
varia. A fórmula da inclinação é
Aqui,
representa a inclinação (ou coeficiente angular),
são as coordenadas do primeiro ponto e
as do segundo.
Passo 3
Substituindo os valores dos pontos na fórmula da inclinação:
Portanto a reta tem inclinação
. Isso significa que, a cada aumento de
em
,
diminui em
.
Passo 4
Usamos a forma ponto-de-reta (point-slope) para escrever a equação da reta a partir de um ponto conhecido e da inclinação:
Escolhendo o ponto
e
, temos
Passo 5
Agora resolvemos essa igualdade para escrever na forma
(forma explícita). Primeiro expandir o lado direito:
Em seguida isolar
:
Logo a fórmula da função é
.
Passo 6
Verificação rápida: substituir
e
na fórmula obtida para checar se os pontos dados são realmente satisfeitos.
Ambos batem com os pontos fornecidos, então a fórmula está correta.