Parte A (Linear): Um carro parte do repouso com aceleração constante de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Parte B (Rotacional): Uma roda parte do repouso com aceleração angular constante de 4 \mathrm{rad} / \mathrm{s}^{2}.
a) Determine a velocidade e o deslocamento após 5 s para ambas as situações.
b) Compare as formas das equações utilizadas.

Passo 1

O enunciado trata de dois tipos de movimento uniformemente acelerados:
– Linear, onde um carro parte do repouso com aceleração constante a=3\\ \mathrm{m/s^2}.
– Rotacional, onde uma roda parte do repouso com aceleração angular constante \alpha=4\\ \mathrm{rad/s^2}.
Para resolver, vamos usar as fórmulas do MUV (movimento uniformemente variado) e seu análogo rotacional:
v = v_0 + a\,t, \quad s = s_0 + v_0\,t + \tfrac12\,a\,t^2,
\omega = \omega_0 + \alpha\,t, \quad \theta = \theta_0 + \omega_0\,t + \tfrac12\,\alpha\,t^2.

Passo 2

Aplicando ao carro (parte do repouso, v_0=0, s_0=0, t=5\\ \mathrm{s}):
v = 0 + (3)\cdot(5) = 15\\ \mathrm{m/s},
s = 0 + 0\cdot5 + \tfrac12\,(3)\,(5)^2 = \tfrac12\cdot3\cdot25 = 37{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Aplicando à roda (parte do repouso, \omega_0=0, \theta_0=0, t=5\\ \mathrm{s}):
\omega = 0 + (4)\cdot(5) = 20\\ \mathrm{rad/s},
\theta = 0 + 0\cdot5 + \tfrac12\,(4)\,(5)^2 = \tfrac12\cdot4\cdot25 = 50\\ \mathrm{rad}.

Passo 4

Comparando as formas das equações, vemos a completa analogia entre as grandezas:
v \leftrightarrow \omega,\quad a \leftrightarrow \alpha,\quad s \leftrightarrow \theta,
com as fórmulas
v = v_0 + a\,t \quad\longleftrightarrow\quad \omega = \omega_0 + \alpha\,t,
s = s_0 + v_0\,t + \tfrac12 a\,t^2 \quad\longleftrightarrow\quad \theta = \theta_0 + \omega_0\,t + \tfrac12 \alpha\,t^2.

Resposta

(a) Carro: v = 15\\ \mathrm{m/s}, s = 37{,}5\\ \mathrm{m}.
Roda: \omega = 20\\ \mathrm{rad/s}, \theta = 50\\ \mathrm{rad}.
(b) As equações são análogas, trocando-se
v \leftrightarrow \omega,\quad a \leftrightarrow \alpha,\quad s \leftrightarrow \theta,
mantendo a mesma forma matemática.

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