Um grama de NaCl é dissolvido em 2.000 litros de água a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}, dando uma solução que pode ser considerada como infinitamente diluída. Sabendo que a condutividade molar à diluição infinita do NaCl vale 126,39 \mathrm{ohm}^{-1} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}, responda:
(i) qual a condutividade da solução?
(ii) qual a resistência que apresentará se a constante da célula de condutividade for 0,2 \mathrm{~cm}^{-1} ?

Passo 1

O enunciado diz que temos 1{,}00 g de NaCl dissolvidos em 2{,}000 L de água a 25{}^\circ\mathrm{C}, em condição de diluição infinita, com condutividade molar à diluição infinita \lambda^0=126{,}39\\ \Omega^{-1}\mathrm{cm}^2\mathrm{mol}^{-1}. Queremos (i) a condutividade \kappa da solução e (ii) a resistência R usando constante de célula K=0{,}2\\ \mathrm{cm}^{-1}. O conteúdo aqui é concentração molar e definição de condutividade elétrica de soluções eletrolíticas.

Passo 2

Calcular a concentração molar em \mathrm{mol/cm^3}. A massa molar do NaCl é cerca de 58{,}44\\ \mathrm{g/mol}, logo os mols dissolvidos são
n = \frac{1{,}00\\ \mathrm{g}}{58{,}44\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0{,}01712\\ \mathrm{mol}.
O volume em \mathrm{cm^3} é
V = 2{,}000\\ \mathrm{L}\times 1000\\ \mathrm{cm^3/L} = 2{,}0\times10^6\\ \mathrm{cm^3}.
Portanto a concentração é
c = \frac{n}{V} = \frac{0{,}01712\\ \mathrm{mol}}{2{,}0\times10^6\\ \mathrm{cm^3}} \approx 8{,}56\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/cm^3}.

Passo 3

Usando a definição de condutividade
\kappa = \lambda^0 \, c
com \lambda^0=126{,}39\\ \Omega^{-1}\mathrm{cm}^2\mathrm{mol}^{-1} e c=8{,}56\times10^{-9}\\ \mathrm{mol/cm^3}, obtemos
\kappa = 126{,}39\;\Omega^{-1}\mathrm{cm}^2\mathrm{mol}^{-1}\times 8{,}56\times10^{-9}\;\mathrm{mol/cm^3} \approx 1{,}08\times10^{-6}\;\Omega^{-1}\mathrm{cm}^{-1}.

Passo 4

A resistência da célula está dada por
R = \frac{K}{\kappa},
onde K=0{,}2\\ \mathrm{cm}^{-1}. Assim
R = \frac{0{,}2\\ \mathrm{cm}^{-1}}{1{,}08\times10^{-6}\;\Omega^{-1}\mathrm{cm}^{-1}} \approx 1{,}85\times10^{5}\\ \Omega.

Resposta

(i) \kappa \approx 1{,}08\times10^{-6}\\ \Omega^{-1}\mathrm{cm}^{-1}
(ii) R \approx 1{,}85\times10^{5}\\ \Omega

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