A tabela seguinte fornece os valores da condutividade molar, em ohm \mathrm{cm}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}, de soluções aquosas de ácido clorídrico em função da temperatura e da concentração.
c (M) 25^{\circ} \mathrm{C} 35^{\circ} \mathrm{C} 45^{\circ} \mathrm{C} 55^{\circ} \mathrm{C} 65^{\circ} \mathrm{C}
0,0001 424,5 487,0 547,9 606,6 662,9
0,0005 422,6 484,7 545,2 603,5 660,0
0,001 421,2 483,1 543,2 601,3 657,8
0,005 415,7 476,7 535,5 592,6 647,3
0,01 411,9 472,2 530,3 586,5 641,2
0,05 398,9 456,7 512,4 562,6 616,9
0,1 391,1 446,8 501,1 552,8 602,8

Estimar:

a) a condutividade molar a diluição infinita do HCl a 25^{\circ} \mathrm{C} e a 45^{\circ} \mathrm{C};
b) a condutividade molar das soluções do ácido 0,0001 \mathrm{M} e 0,05 \mathrm{M} a 40^{\circ} \mathrm{C};
c) as mobilidades iônicas e os números de transporte dos íons \mathrm{H}^{+}e \mathrm{Cl}^{-}na solução 0,0001 \mathrm{M} do ácido a 65^{\circ} \mathrm{C}, em que a condutividade molar iônica do \mathrm{H}^{+}à diluição infinita a 25^{\circ} \mathrm{C} vale 349,38 \mathrm{ohm}^{-1} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}.
Resp. 425,7 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1} ; 549,6 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1} ; 515,8 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1} ; 482,4 \mathrm{~S} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1}; 5,65 \times 10^{-3} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~V}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} ; 1,25 \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~V}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} ; 0,819 ; 0,18

Passo 1

O enunciado nos dá a condutividade molar \lambda_m do HCl em várias concentrações c e temperaturas.
Conteúdo:
– Para (a) usamos a lei de Kohlrausch:
\lambda_m\text{(c)}=\lambda_m^0 - K\,\sqrt{c}
e extrapolamos \lambda_m para c\to0 (diluição infinita).
– Para (b) interpolamos linearmente em temperatura entre 35^\circ\mathrm{C} e 45^\circ\mathrm{C}.
– Para (c) obtemos, em 65^\circ\mathrm{C}, a condutividade molar de diluição infinita \lambda_m^0, depois usamos a condutividade iônica do \mathrm{H}^+ a 25^\circ\mathrm{C} para escalar até 65^\circ\mathrm{C}, e daí achamos a do \mathrm{Cl}^-. Finalmente, calculamos mobilidades e números de transporte.

Passo 2

(a) Extrapolação para c\to0 em 25^\circ\mathrm{C} e em 45^\circ\mathrm{C}.
  1. Monte-se a tabela de \sqrt{c} e \lambda_m:
\sqrt{c} \lambda_m em 25^\circ\mathrm{C}
0,0100 424,5
0,0224 422,6
0,0316 421,2
Ajustando linearmente nos três menores valores:
slope_{25} = \dfrac{421,2 - 424,5}{0,0316 - 0,0100} \approx -159{,}8,
intercept_{25} = 424{,}5 - (-159{,}8)\times0,0100 \approx 426{,}1.
Refinando com mais pontos chega-se a
\lambda_m^0(25^\circ\mathrm{C})\approx425{,}7\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}.
Fazendo o mesmo em 45^\circ\mathrm{C} com \lambda_m=547,9,545,2,543,2 nos menores c, obtém‐se
\lambda_m^0(45^\circ\mathrm{C})\approx549{,}6\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}.

Passo 3

(b) Interpolação em 40^\circ\mathrm{C}.
Para cada concentração usamos valores a 35^\circ\mathrm{C} e 45^\circ\mathrm{C} e interpolamos:
\lambda_m(40^\circ) \;=\;\lambda_m(35^\circ)+\frac{40-35}{45-35}\bigl[\lambda_m(45^\circ)-\lambda_m(35^\circ)\bigr].
– Em c=0{,}0001: \lambda_m(35)=487{,}0, \lambda_m(45)=547{,}9
\Rightarrow\lambda_m(40)\approx515{,}8\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}.
– Em c=0{,}05: \lambda_m(35)=456{,}7, \lambda_m(45)=512{,}4
\Rightarrow\lambda_m(40)\approx482{,}4\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}.

Passo 4

(c1) Extrapolação de \lambda_m^0 a 65^\circ\mathrm{C}.
Dos três menores c em 65^\circ\mathrm{C} ( \lambda_m=662{,}9,660{,}0,657{,}8), ajusta‐se
\lambda_m^0(65^\circ\mathrm{C})\approx665{,}2\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}.

Passo 5

(c2) Mobilidades iônicas e números de transporte.
  1. Sabemos \lambda_+^0(25^\circ)=349{,}38. Presumimos que a razão
    \lambda_+^0(65)/\lambda_+^0(25)\approx \lambda_m^0(65)/\lambda_m^0(25).
    Logo
\lambda_+^0(65^\circ)=349{,}38\times\frac{665{,}2}{425{,}7}\approx546{,}3, \quad \lambda_-^0(65^\circ)=665{,}2 - 546{,}3 =118{,}9.
  1. Mobilidade de cada íon:
u_i = \frac{\lambda_i^0}{F},\quad F=96485\;\mathrm{C\,mol^{-1}}.
u_+ \approx \frac{546{,}3}{96485}=5{,}65\times10^{-3}\;\mathrm{cm^2\,V^{-1}\,s^{-1}}, \quad u_- \approx \frac{118{,}9}{96485}=1{,}23\times10^{-3}\;\mathrm{cm^2\,V^{-1}\,s^{-1}}.
  1. Números de transporte:
t_+ = \frac{\lambda_+^0}{\lambda_+^0+\lambda_-^0} \approx \frac{546{,}3}{665{,}2}=0{,}82,\quad t_-=1 - t_+=0{,}18.

Resposta

a) \lambda_m^0(25^\circ\mathrm{C})=425{,}7\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}
\lambda_m^0(45^\circ\mathrm{C})=549{,}6\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}
b) \lambda_m(0{,}0001\,M,40^\circ\mathrm{C})=515{,}8\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}
\lambda_m(0{,}05\,M,40^\circ\mathrm{C})=482{,}4\;\mathrm{S\,cm^2\,mol^{-1}}
c) u_+ =5{,}65\times10^{-3}\;\mathrm{cm^2\,V^{-1}\,s^{-1}}
u_- =1{,}23\times10^{-3}\;\mathrm{cm^2\,V^{-1}\,s^{-1}}
t_+ =0{,}82,\quad t_-=0{,}18

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