A resistência de solução de \mathrm{KCl} 0,01 \mathrm{M} medida em um condutivimetro é 525 ohms, a 25^{\circ} \mathrm{C} e sua condutividade especifica vale 1,42 \times 10^{-3} \mathrm{ohm}^{-1} / \mathrm{cm}. A resistência de uma solução de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH} 0,1 \mathrm{M} medida na mesma célula condutivimetrica é 2030 ohms. Estimar a constante de dissociação do \mathrm{NH}_{4} \mathrm{OH}, sabendo-se que as condutâncias molares iônicas à diluição infinita são, em ohm { }^{-1} \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~mol}^{-1} do \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}=73,5 e do \mathrm{OH}^{-}=198,0 Resp. 1,86 \times 10^{-5} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

O enunciado fornece a resistência de uma solução padrão de KCl 0,01 M medida numa célula condutivimétrica e a respectiva condutividade específica, além da resistência de uma solução de N H_{4}OH 0,1 M na mesma célula. Queremos estimar a constante de dissociação K_d do N H_{4}OH. Para isso vamos precisar:
1. Determinar a constante da célula ( G^*) usando os dados de KCl.
2. Calcular a condutividade \kappa da solução de N H_{4}OH.
3. Obter a condutividade molar \Lambda_m e o grau de dissociação \alpha.
4. Aplicar a lei de diluição de Ostwald para encontrar K_d.

Passo 2

A constante da célula G^* relaciona condutividade específica \kappa e resistência R por
G^* = \kappa_{\text{KCl}} \times R_{\text{KCl}}.
Substituindo \kappa_{\text{KCl}} = 1{,}42\times10^{-3}\,\Omega^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1} e R_{\text{KCl}}=525\,\Omega, obtemos
G^* = (1{,}42\times10^{-3}) \times 525 = 0{,}7455\\ \mathrm{cm}^{-1}.

Passo 3

A condutividade da solução de N H_{4}OH é
\kappa_{\text{NH_{4}OH}} = \frac{G^*}{R_{\text{NH_{4}OH}}} = \frac{0{,}7455}{2030} = 3{,}674\times10^{-4}\,\Omega^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1}.

Passo 4

A condutividade molar \Lambda_m (em \Omega^{-1}\,\mathrm{cm}^2\,\mathrm{mol}^{-1}) de uma solução de concentração c (em mol L^{-} ^{1}) é
\Lambda_m = \frac{\kappa}{c_{\text{(mol/cm}^3)}} \quad\text{e como }c=0{,}1\,\mathrm{mol/L}=1{,}0\times10^{-4}\,\mathrm{mol/cm}^3,
\Lambda_m = \frac{3{,}674\times10^{-4}}{1{,}0\times10^{-4}} = 3{,}674\\ \Omega^{-1}\,\mathrm{cm}^2\,\mathrm{mol}^{-1}.
O valor limite \Lambda_\infty é a soma das condutâncias molares iônicas:
\Lambda_\infty = \lambda_{\mathrm{NH}_4^+} + \lambda_{\mathrm{OH}^-} = 73{,}5 + 198{,}0 = 271{,}5\\ \Omega^{-1}\,\mathrm{cm}^2\,\mathrm{mol}^{-1}.
Logo, o grau de dissociação é
\alpha = \frac{\Lambda_m}{\Lambda_\infty} = \frac{3{,}674}{271{,}5} = 0{,}01353.

Passo 5

Aplicando a lei de diluição de Ostwald para um eletrólito fraco,
K_d = \frac{\alpha^2\,c}{1-\alpha},
onde c=0{,}1\,\mathrm{mol/L}. Assim,
K_d = \frac{(0{,}01353)^2\times0{,}1}{1-0{,}01353} = 1{,}86\times10^{-5}\,\mathrm{mol/L}.

Resposta

K_d = 1{,}86\times10^{-5}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}

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