Num grande acampamento militar há 150 blindados dos tipos BM3, BM4 e BM5, isto é, equipados com 3, 4 e 5 canhões do tipo MX9 respectivamente. O total de canhões disponíveis é igual a 530. A soma dos BM4 com os BM5 corresponde aos 2 / 3 dos BM3. Se para o início de uma manobra militar, cada canhão carrega 12 projéteis, quantos projéteis serão necessários para o grupo dos BM4 no início da operação?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (tudo que segue foi extraído do enunciado, sem interpretar além do texto):
- Há três tipos de blindados: BM3, BM4 e BM5, com
, e canhões do tipo MX9, respectivamente. - O total de blindados é
. - O total de canhões, somando todos os blindados, é
. - A soma dos BM4 com os BM5 corresponde a
dos BM3 (isto é, ). - No início da manobra, cada canhão carrega
projéteis.
O enunciado pergunta: quantos projéteis serão necessários para o grupo dos BM4 no início da operação?
Passo 2
Definimos variáveis para organizar:
- Seja
o número de blindados do tipo BM3. - Seja
o número de blindados do tipo BM4. - Seja
o número de blindados do tipo BM5.
Explicando: dar nomes às quantidades facilita traduzir as frases em equações algébricas que podemos resolver.
Passo 3
Traduzimos as informações em equações:
- Total de blindados:
- Total de canhões (cada BM3 tem
, BM4 tem , BM5 tem ): - Relação entre as quantidades:
Explicação rápida de cada equação: a primeira soma as quantidades de veículos; a segunda soma os canhões multiplicando número de veículos pelo número de canhões de cada tipo; a terceira é a frase dada no enunciado que relaciona as quantidades.
Passo 4
Usamos as equações para encontrar
. Da equação
e da equação
, substituímos
na segunda:
Agora somamos os coeficientes de
:
Isolando
:
Passo 5
Com
, voltamos à relação
para obter
:
Passo 6
Substituímos
na equação dos canhões
para obter uma equação só com
e
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Agora temos o sistema em
Explico a técnica de eliminação que vou usar: multiplicamos a primeira equação por
com a segunda e então subtrair uma equação da outra para eliminar
.
Multiplicando
por
:
Agora subtraímos essa equação da equação
:
Passo 8
Com
e
, encontramos
:
Portanto há
blindados do tipo BM4.
Passo 9
Calculamos quantos canhões pertencem ao grupo BM4: cada BM4 tem
canhões, então o total de canhões dos BM4 é
Pequena verificação mental:
canhões vindos dos BM4 fazem sentido diante dos totais usados.
Passo 10
Finalmente, como cada canhão carrega
projéteis no início, o número de projéteis necessários para todos os canhões do grupo BM4 é
Resposta
1920 projéteis