Em um grande acelerador de partículas, prótons são acelerados a uma energia de 100 GeV . (a) Qual a velocidade atinginda pelo próton com essa energia? (b) Quantas vezes a massa relativística do próton é maior que sua massa de repouso?
Passo 1
O enunciado diz que temos prótons acelerados até energia total de 100 GeV e pede a velocidade alcançada e a razão entre a massa relativística e a massa de repouso. Vamos usar conceitos de relatividade: energia total
, fator de Lorentz
e massa relativística
.
Passo 2
Primeiro calculamos o fator de Lorentz
. A energia de repouso do próton é
. Assim,
Passo 3
Com
em mãos, encontramos a velocidade usando
$$
v=c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma2}}=c\sqrt{1-\frac{1}{(106{,}6)2}}\approx0{,}999956,c$$
Passo 4
Finalmente, a massa relativística é
, ou seja,
Resposta
a) A velocidade é aproximadamente
. b) A massa relativística é cerca de 106,6 vezes a massa de repouso.