Em um grande acelerador de partículas, prótons são acelerados a uma energia de 100 GeV . (a) Qual a velocidade atinginda pelo próton com essa energia? (b) Quantas vezes a massa relativística do próton é maior que sua massa de repouso?

Passo 1

O enunciado diz que temos prótons acelerados até energia total de 100 GeV e pede a velocidade alcançada e a razão entre a massa relativística e a massa de repouso. Vamos usar conceitos de relatividade: energia total E=gamma m0c^2, fator de Lorentz gamma=1raiz1-v^2/c^2 e massa relativística m=gamma m0.

Passo 2

Primeiro calculamos o fator de Lorentz gamma. A energia de repouso do próton é m0c^2approx0,938,GeV. Assim,
gamma=Em0c^2=100,GeV0,938,GeVapprox106,6

Passo 3

Com gamma em mãos, encontramos a velocidade usando
$$
v=c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma2}}=c\sqrt{1-\frac{1}{(106{,}6)2}}\approx0{,}999956,c$$

Passo 4

Finalmente, a massa relativística é m=gamma m0, ou seja,
mm0=gammaapprox106,6

Resposta

a) A velocidade é aproximadamente vapprox0,999956,c. b) A massa relativística é cerca de 106,6 vezes a massa de repouso.

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