Uma grande cidade do Centro-Oeste tem sido cronicamente vítima de falsos alarmes de incêndio. Os dados fornecem os números de falsos alarmes de incêndio disparados a cada semana, para um período de 24 semanas, naquela cidade.
10 4 8 7 3 7 10 2 6 12 11 8
1 6 5 13 9 7 5 1 14 5 15 3
a. Construa uma tabela de distribuição de frequências. Considere limite inferior da primeira classe e amplitude de cada classe.
b. Calcule as frequências relativas e as percentagens referentes a cada uma das classes.
c. Que percentagem dessas semanas apresentou 9 ou menos falsos alarmes de incêndio?
d. Desenhe o histograma de frequências e o polígono.
e. Prepare a distribuição de percentagens acumuladas utilizando aquela tabela.
f. Desenhe uma ogiva para a distribuição de percentagens acumuladas.

Passo 1

Beleza, amigo – o exercício é sobre estatística descritiva: vamos montar uma tabela de distribuição de frequências, calcular frequências relativas e percentuais, ver quantas semanas tiveram até 9 falsos alarmes, desenhar o histograma, o polígono de frequência, montar a tabela de percentagens acumuladas e, por fim, traçar a ogiva. Para isso, precisamos dos 24 dados, saber o que é classe, amplitude de classe, frequência absoluta, frequência relativa, porcentagem, histograma, polígono e ogiva.

Passo 2

Definindo as classes. Como o primeiro limite inferior é 1 e a amplitude de cada classe é 3, construímos as faixas assim (dados discretos, vamos considerar intervalos inclusivos):
Classe 1: de 1 a 3
Classe 2: de 4 a 6
Classe 3: de 7 a 9
Classe 4: de 10 a 12
Classe 5: de 13 a 15
Explicação rápida: amplitude = limite_superior − limite_inferior + 1 (para dados contáveis), aqui deu sempre 3.

Passo 3

Contando a frequência absoluta fi em cada classe (basta olhar os dados ordenados: 1,1,2,3,3,…,15):
– [1–3]: 1,1,2,3,3 → f1=5
– [4–6]: 4,5,5,5,6,6 → f2=6
– [7–9]: 7,7,7,8,8,9 → f3=6
– [10–12]: 10,10,11,12 → f4=4
– [13–15]: 13,14,15 → f5=3
Total de observações n=24.

Passo 4

Agora, frequência relativa e porcentagem:
– Frequência relativa:
fri = fin
– Porcentagem:
%i = fritimes100%
Calculando:
Classe [1–3]: fr1=tfrac524approx0,2083, %1approx20,83%
[4–6]: 6/24=0,25, %2=25%
[7–9]: 6/24=0,25, %3=25%
[10–12]: 4/24approx0,1667, %4approx16,67%
[13–15]: 3/24=0,125, %5=12,50%

Passo 5

Queremos a porcentagem de semanas com até 9 alarmes. Isso corresponde às três primeiras classes. Soma das porcentagens:
20,83% + 25% + 25% = 70,83%

Passo 6

Desenhando o histograma e o polígono de frequências:
  • No eixo x, marcar as classes [1–3], [4–6], …, [13–15].
  • No eixo y, a frequência absoluta fi.
  • Histograma: retângulos sobre cada classe com altura igual a fi.
  • Polígono: calcular o ponto médio de cada classe (por exemplo, para [1–3] é (1+3)/2=2), marcar no eixo x e ligar os pontos (ponto médio,fi)é com segmentos de reta, fechando as pontas no eixo x.

Passo 7

Tabela de percentagens acumuladas. A percentagem acumulada até a classe k é
%acum,k = sumj=1^k %j
Calculando:
[1–3]: 20,83%
[4–6]: 20,83%+25% = 45,83%
[7–9]: 45,83%+25% = 70,83%
[10–12]: 70,83%+16,67% = 87,50%
[13–15]: 87,50%+12,50% = 100%

Passo 8

Desenhando a ogiva (polígono cumulativo):
  • No eixo x usar os limites superiores de cada classe (3, 6, 9, 12, 15).
  • No eixo y usar a percentagem acumulada.
  • Marcar os pontos (3,20,83%),(6,45,83%),dots,(15,100%) e ligar com linhas retas.

Resposta

Tabela final e resultados:
Classe | fi | fri | %i | %acum
1 – 3 | 5 | 5/24≈0,2083 | 20,83% | 20,83%
4 – 6 | 6 | 6/24=0,25 | 25,00% | 45,83%
7 – 9 | 6 | 6/24=0,25 | 25,00% | 70,83%
10 – 12 | 4 | 4/24≈0,1667 | 16,67% | 87,50%
13 – 15 | 3 | 3/24=0,125 | 12,50% | 100,00%
– Percentagem de semanas com até 9 alarmes: 70,83%.
– Histograma: retângulos sobre cada classe com alturas 5, 6, 6, 4, 3.
– Polígono de frequência: ligações entre pontos médios (2,5,8,11,14) e alturas 5,6,6,4,3.
– Ogiva: pontos em (3,20,83%),(6,45,83%),(9,70,83%),(12,87,50%),(15,100%) ligados por segmentos retos.

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