Uma grande cidade do Centro-Oeste tem sido cronicamente vítima de falsos alarmes de incêndio. Os dados fornecem os números de falsos alarmes de incêndio disparados a cada semana, para um período de 24 semanas, naquela cidade.
10
4
8
7
3
7
10
2
6
12
11
8
1
6
5
13
9
7
5
1
14
5
15
3
a. Construa uma tabela de distribuição de frequências. Considere
limite inferior da primeira classe e
amplitude de cada classe.
b. Calcule as frequências relativas e as percentagens referentes a cada uma das classes.
c. Que percentagem dessas semanas apresentou 9 ou menos falsos alarmes de incêndio?
d. Desenhe o histograma de frequências e o polígono.
e. Prepare a distribuição de percentagens acumuladas utilizando aquela tabela.
f. Desenhe uma ogiva para a distribuição de percentagens acumuladas.
10 | 4 | 8 | 7 | 3 | 7 | 10 | 2 | 6 | 12 | 11 | 8 |
1 | 6 | 5 | 13 | 9 | 7 | 5 | 1 | 14 | 5 | 15 | 3 |
b. Calcule as frequências relativas e as percentagens referentes a cada uma das classes.
c. Que percentagem dessas semanas apresentou 9 ou menos falsos alarmes de incêndio?
d. Desenhe o histograma de frequências e o polígono.
e. Prepare a distribuição de percentagens acumuladas utilizando aquela tabela.
f. Desenhe uma ogiva para a distribuição de percentagens acumuladas.
Passo 1
Beleza, amigo – o exercício é sobre estatística descritiva: vamos montar uma tabela de distribuição de frequências, calcular frequências relativas e percentuais, ver quantas semanas tiveram até 9 falsos alarmes, desenhar o histograma, o polígono de frequência, montar a tabela de percentagens acumuladas e, por fim, traçar a ogiva. Para isso, precisamos dos 24 dados, saber o que é classe, amplitude de classe, frequência absoluta, frequência relativa, porcentagem, histograma, polígono e ogiva.
Passo 2
Definindo as classes. Como o primeiro limite inferior é 1 e a amplitude de cada classe é 3, construímos as faixas assim (dados discretos, vamos considerar intervalos inclusivos):
Classe 1: de 1 a 3
Classe 2: de 4 a 6
Classe 3: de 7 a 9
Classe 4: de 10 a 12
Classe 5: de 13 a 15
Classe 1: de 1 a 3
Classe 2: de 4 a 6
Classe 3: de 7 a 9
Classe 4: de 10 a 12
Classe 5: de 13 a 15
Explicação rápida: amplitude = limite_superior − limite_inferior + 1 (para dados contáveis), aqui deu sempre 3.
Passo 3
Contando a frequência absoluta
em cada classe (basta olhar os dados ordenados: 1,1,2,3,3,…,15):
– [1–3]: 1,1,2,3,3 →
– [4–6]: 4,5,5,5,6,6 →
– [7–9]: 7,7,7,8,8,9 →
– [10–12]: 10,10,11,12 →
– [13–15]: 13,14,15 →
– [1–3]: 1,1,2,3,3 →
– [4–6]: 4,5,5,5,6,6 →
– [7–9]: 7,7,7,8,8,9 →
– [10–12]: 10,10,11,12 →
– [13–15]: 13,14,15 →
Total de observações
.
Passo 4
Agora, frequência relativa e porcentagem:
– Frequência relativa:
– Frequência relativa:
– Porcentagem:
Calculando:
Classe [1–3]: ,
[4–6]: ,
[7–9]: ,
[10–12]: ,
[13–15]: ,
Classe [1–3]:
[4–6]:
[7–9]:
[10–12]:
[13–15]:
Passo 5
Queremos a porcentagem de semanas com até 9 alarmes. Isso corresponde às três primeiras classes. Soma das porcentagens:
Passo 6
Desenhando o histograma e o polígono de frequências:
- No eixo x, marcar as classes [1–3], [4–6], …, [13–15].
- No eixo y, a frequência absoluta
. - Histograma: retângulos sobre cada classe com altura igual a
. - Polígono: calcular o ponto médio de cada classe (por exemplo, para [1–3] é
), marcar no eixo x e ligar os pontos com segmentos de reta, fechando as pontas no eixo x.
Passo 7
Tabela de percentagens acumuladas. A percentagem acumulada até a classe
é
Calculando:
[1–3]: 20,83%
[4–6]: 20,83%+25% = 45,83%
[7–9]: 45,83%+25% = 70,83%
[10–12]: 70,83%+16,67% = 87,50%
[13–15]: 87,50%+12,50% = 100%
[1–3]: 20,83%
[4–6]: 20,83%+25% = 45,83%
[7–9]: 45,83%+25% = 70,83%
[10–12]: 70,83%+16,67% = 87,50%
[13–15]: 87,50%+12,50% = 100%
Passo 8
Desenhando a ogiva (polígono cumulativo):
- No eixo x usar os limites superiores de cada classe (3, 6, 9, 12, 15).
- No eixo y usar a percentagem acumulada.
- Marcar os pontos
e ligar com linhas retas.
Resposta
Tabela final e resultados:
Classe |
|
|
|
1 – 3 | 5 | 5/24≈0,2083 | 20,83% | 20,83%
4 – 6 | 6 | 6/24=0,25 | 25,00% | 45,83%
7 – 9 | 6 | 6/24=0,25 | 25,00% | 70,83%
10 – 12 | 4 | 4/24≈0,1667 | 16,67% | 87,50%
13 – 15 | 3 | 3/24=0,125 | 12,50% | 100,00%
1 – 3 | 5 | 5/24≈0,2083 | 20,83% | 20,83%
4 – 6 | 6 | 6/24=0,25 | 25,00% | 45,83%
7 – 9 | 6 | 6/24=0,25 | 25,00% | 70,83%
10 – 12 | 4 | 4/24≈0,1667 | 16,67% | 87,50%
13 – 15 | 3 | 3/24=0,125 | 12,50% | 100,00%
– Percentagem de semanas com até 9 alarmes: 70,83%.
– Histograma: retângulos sobre cada classe com alturas 5, 6, 6, 4, 3.
– Polígono de frequência: ligações entre pontos médios (2,5,8,11,14) e alturas 5,6,6,4,3.
– Ogiva: pontos em (3,20,83%),(6,45,83%),(9,70,83%),(12,87,50%),(15,100%) ligados por segmentos retos.
– Histograma: retângulos sobre cada classe com alturas 5, 6, 6, 4, 3.
– Polígono de frequência: ligações entre pontos médios (2,5,8,11,14) e alturas 5,6,6,4,3.
– Ogiva: pontos em (3,20,83%),(6,45,83%),(9,70,83%),(12,87,50%),(15,100%) ligados por segmentos retos.