Um grande elevador de carga pode transportar no máximo 9800 libras. Suponha que uma carga contendo 49 caixas deve ser transportada através do elevador. A experiência mostrou que o peso das caixas desse tipo de carga segue uma distribuição com média 205 libras e desvio padrão 15 libras. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de que todas as 49 caixas possam ser carregadas com segurança no elevador de carga?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que a soma dos pesos de 49 caixas não ultrapasse 9800 libras. Cada caixa tem peso com média \mu=205 libras e desvio padrão \sigma=15 libras, e vamos usar o Teorema Central do Limite para aproximar a soma por uma normal.

Passo 2

Calculemos a média e a variância da soma S de 49 caixinhas, assumindo independência:
\mathbb{E}[S] = 49\mu = 49 \times 205 = 10045,
\mathrm{Var}(S) = 49\sigma^2 = 49 \times 15^2 = 49 \times 225 = 11025,
logo o desvio padrão de S é
\sigma_S = \sqrt{11025} = 105.

Passo 3

Pelo Teorema Central do Limite, para n=49 grande,
S \approx N\bigl(\mathbb{E}[S],\,\sigma_S^2\bigr) = N\bigl(10045,\;105^2\bigr).

Passo 4

Queremos
P\bigl(S \le 9800\bigr).
Padronizando,
Z = \frac{S - 10045}{105},
então
P\bigl(S \le 9800\bigr) = P\!\Bigl(Z \le \frac{9800 - 10045}{105}\Bigr) = P\!\Bigl(Z \le -2{,}3333\Bigr).

Passo 5

Consultando tabela da normal padrão,
P\bigl(Z \le -2{,}33\bigr)\approx 0{,}0099.
Isso significa aproximadamente 0{,}99\%.

Resposta

A probabilidade de carregar as 49 caixas sem ultrapassar 9800 libras é cerca de 0{,}0099 (ou 0{,}99\%).

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