Um grande elevador de carga pode transportar no máximo 9800 libras. Suponha que uma carga contendo 49 caixas deve ser transportada através do elevador. A experiência mostrou que o peso das caixas desse tipo de carga segue uma distribuição com média 205 libras e desvio padrão 15 libras. Com base nessas informações, qual é a probabilidade de que todas as 49 caixas possam ser carregadas com segurança no elevador de carga?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que a soma dos pesos de 49 caixas não ultrapasse 9800 libras. Cada caixa tem peso com média
libras e desvio padrão
libras, e vamos usar o Teorema Central do Limite para aproximar a soma por uma normal.
Passo 2
Calculemos a média e a variância da soma
de 49 caixinhas, assumindo independência:
logo o desvio padrão de
é
Passo 3
Pelo Teorema Central do Limite, para
grande,
Passo 4
Queremos
Padronizando,
então
Passo 5
Consultando tabela da normal padrão,
Isso significa aproximadamente
.
Resposta
A probabilidade de carregar as 49 caixas sem ultrapassar 9800 libras é cerca de
(ou
).