Em uma grande empresa, 60 \% do total de funcionários são do sexo masculino (homens). Sabe-se também que 10 \% dos homens e 25 \% dos funcionários do sexo feminino (mulheres) trabalham no setor de recursos humanos desta empresa. Pede-se: Se aleatoriamente for selecionado um funcionário do setor de recursos humanos, qual é a probabilidade condicional de que seja uma mulher?

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • O enunciado informa:
    • 60\% do total de funcionários são homens.
    • 10\% dos homens trabalham no setor de recursos humanos.
    • 25\% das mulheres trabalham no setor de recursos humanos.
  • O enunciado pede:
    • Se for escolhido aleatoriamente um funcionário que trabalha em recursos humanos, qual é a probabilidade condicional de que essa pessoa seja mulher?

Passo 2

Defino os eventos e a ideia que vou usar (explicando didaticamente):
  • Definições:
    • Seja M o evento “funcionário é homem”.
    • Seja F o evento “funcionário é mulher”.
    • Seja HR o evento “funcionário trabalha em recursos humanos”.
  • O que temos numericamente (convertendo porcentagens para probabilidades):
    • P(M)=0,60.
    • P(F)=1-P(M)=0,40.
    • P(HR\mid M)=0,10.
    • P(HR\mid F)=0,25.
  • Ferramenta que vamos usar: Teorema de Bayes combinado com a Lei da Probabilidade Total.
    • A Lei da Probabilidade Total dá P(HR) como a soma ponderada das probabilidades condicionais em cada grupo:
    P(HR)=P(HR\mid M)P(M)+P(HR\mid F)P(F).
    • O Teorema de Bayes diz como inverter condições:
    P(F\mid HR)=\frac{P(HR\mid F)P(F)}{P(HR)}.
    Vou aplicar essas fórmulas passo a passo. Em palavras: para saber a fração de pessoas do HR que são mulheres, calculo primeiro qual a fração de toda a empresa que é mulher no HR (numerador) e divido pelo total de pessoas que estão no HR (denominador).

Passo 3

Calculo o numerador P(HR\mid F)P(F) e o denominador P(HR) usando os números fornecidos.
  • Numerador:
    P(HR\mid F)P(F)=0,25\times0,40.
    Agora calculo:
    0,25\times0,40=0,10.
  • Denominador (usando a Lei da Probabilidade Total):
    P(HR)=P(HR\mid M)P(M)+P(HR\mid F)P(F).
    Substituindo os valores:
    P(HR)=0,10\times0,60+0,25\times0,40.
    Calculando cada termo:
    0,10\times0,60=0,06, \qquad 0,25\times0,40=0,10.
    Somando:
    P(HR)=0,06+0,10=0,16.

Passo 4

Agora aplico Bayes para obter P(F\mid HR):
P(F\mid HR)=\frac{P(HR\mid F)P(F)}{P(HR)}=\frac{0,10}{0,16}.
Faço a divisão e simplificação:
\frac{0,10}{0,16}=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}=0,625.
Convertendo para porcentagem:
0,625=62,5\%.
Interpretação informal: entre todos os funcionários que estão no setor de recursos humanos, 62{,}5\% são mulheres. Boa notícia — normalmente ver esses cálculos passo a passo ajuda bastante na prova; você já aprendeu a montar a árvore mental: proporção do grupo na população × probabilidade condicional dentro do grupo, somar para total, e aplicar Bayes.

Resposta

62{,}5\%

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