Em uma grande empresa,
do total de funcionários são do sexo masculino (homens). Sabe-se também que
dos homens e
dos funcionários do sexo feminino (mulheres) trabalham no setor de recursos humanos desta empresa. Pede-se: Se aleatoriamente for selecionado um funcionário do setor de recursos humanos, qual é a probabilidade condicional de que seja uma mulher?
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que ele pede.
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O enunciado informa:
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do total de funcionários são homens. -
dos homens trabalham no setor de recursos humanos. -
das mulheres trabalham no setor de recursos humanos.
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O enunciado pede:
- Se for escolhido aleatoriamente um funcionário que trabalha em recursos humanos, qual é a probabilidade condicional de que essa pessoa seja mulher?
Passo 2
Defino os eventos e a ideia que vou usar (explicando didaticamente):
-
Definições:
- Seja
o evento “funcionário é homem”. - Seja
o evento “funcionário é mulher”. - Seja
o evento “funcionário trabalha em recursos humanos”.
- Seja
-
O que temos numericamente (convertendo porcentagens para probabilidades):
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. -
. -
. -
.
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Ferramenta que vamos usar: Teorema de Bayes combinado com a Lei da Probabilidade Total.
- A Lei da Probabilidade Total dá
como a soma ponderada das probabilidades condicionais em cada grupo:
- O Teorema de Bayes diz como inverter condições:
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo. Em palavras: para saber a fração de pessoas do HR que são mulheres, calculo primeiro qual a fração de toda a empresa que é mulher no HR (numerador) e divido pelo total de pessoas que estão no HR (denominador). - A Lei da Probabilidade Total dá
Passo 3
Calculo o numerador
e o denominador
usando os números fornecidos.
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Numerador:Agora calculo:
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Denominador (usando a Lei da Probabilidade Total):Substituindo os valores:Calculando cada termo:Somando:
Passo 4
Agora aplico Bayes para obter
:
Faço a divisão e simplificação:
Convertendo para porcentagem:
Interpretação informal: entre todos os funcionários que estão no setor de recursos humanos,
são mulheres. Boa notícia — normalmente ver esses cálculos passo a passo ajuda bastante na prova; você já aprendeu a montar a árvore mental: proporção do grupo na população × probabilidade condicional dentro do grupo, somar para total, e aplicar Bayes.