Num grande lago coloca-se um bloco de gelo de 10 kg a
. A temperatura é ligeiramente maior que
e o gelo se funde. (a) Qual a variação de entropia do gelo? (b) Qual a variação de entropia do lago? (c) Qual a variação de entropia do universo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas claras:
- Dados fornecidos:
- Perguntas que o enunciado faz:
(a) Qual a variação de entropia do gelo?
(b) Qual a variação de entropia do lago?
(c) Qual a variação de entropia do universo?
Observação: o enunciado diz “ligeiramente maior” para a temperatura do lago; vou chamar essa temperatura de
(com
). Onde necessário, farei também uma estimativa numérica exemplificando com
para dar uma ordem de grandeza.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- Entropia: para um processo onde um corpo troca um pequeno calor reversível
a temperatura , a variação infinitesimal de entropia é . - Se a troca de calor ocorre a temperatura constante
(caso do gelo durante a fusão a ), a variação de entropia é: - Aqui
é o calor absorvido pelo sistema de interesse (positivo se recebido pelo sistema) e é a temperatura absoluta (em kelvin) onde a troca ocorre.
Vou aplicar isso explicitamente a cada parte do problema.
Passo 3
(a) Variação de entropia do gelo.
- O gelo (sistema) absorve o calor necessário para fundir-se: o calor é
Substituindo os valores: - A fusão ocorre a temperatura constante
, logo a variação de entropia do gelo é - Fazendo as contas passo a passo:
Dividindo: - Interpretação rápida: o gelo ganha entropia porque passa de sólido para líquido (mais desordem) ao absorver calor.
Passo 4
(b) Variação de entropia do lago.
- O lago fornece o calor que faz o gelo fundir. Assim, o calor perdido pelo lago é
O sinal negativo indica perda de energia pelo lago. - O lago é grande e sua temperatura muda muito pouco; podemos tratá‑lo como um reservatório à temperatura constante
(dado no enunciado como “ligeiramente maior que ”), portanto a variação de entropia do lago é - Esta é a expressão geral. Se por alguma razão o lago tivesse exatamente
, então numericamente seria Mas como o enunciado diz “ligeiramente maior”, o valor real de tem magnitude um pouco menor (em módulo) do que ; por exemplo, para ,
Passo 5
(c) Variação de entropia do universo (sistema = gelo + lago).
- A variação total de entropia é a soma das duas:
- Observação sobre o sinal: como
, temos . Portanto isto é, a entropia do universo aumenta — processo irreversível, coerente com a Segunda Lei. - Podemos linearizar para pequena diferença
(caso “ligeiramente maior”) usando uma aproximação de primeira ordem: Assim - Estimativa numérica para dar ideia da ordem de grandeza: se
, Ou seja, cerca de — pequeno em comparação com as variações individuais, mas positivo.
Resposta
(a)
(b)
(por exemplo, para
,
).
(c)
. Em aproximação para
,
.