Um pedaço de gelo de 100 g a
é colocado num recipiente isolado com 100 g de água a
. (a) Qual a temperatura de equilíbrio? (b) Qual a variação de entropia do universo quando se atinge o equilíbrio térmico?
Passo 1
O enunciado dá um pedaço de gelo e água num recipiente isolado e pede duas coisas. Dados fornecidos (peguei tudo do enunciado):
recipiente isolado (não há troca de calor com o exterior).
Perguntas:
(a) Qual a temperatura de equilíbrio ?
(b) Qual a variação de entropia do universo (Sistema isolado = soma das variações de entropia das duas porções) ao atingir o equilíbrio térmico?
Perguntas:
(a) Qual a temperatura de equilíbrio
(b) Qual a variação de entropia do universo (Sistema isolado = soma das variações de entropia das duas porções) ao atingir o equilíbrio térmico?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
- Conservação de energia (primeira lei da termodinâmica, para processo isolado): o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pelo gelo (incluindo calor de fusão e aquecimento do que derrete).
- Calor sensível para corpo com calor específico constante:
onde
é massa,
é calor específico (energia necessária por unidade de massa por unidade de temperatura) e
são temperaturas inicial e final em Kelvin.
- Calor latente de fusão (quando ocorre mudança de fase a temperatura constante
):
onde
é o calor latente de fusão (energia por massa para fundir o gelo).
- Valores numéricos usados (típicos e suficientes para a prova):
- Entropia: mudança de entropia em processo reversível é
. Para aquecimento/cooling com constante:
Para fusão isoterma a
:
Observação: temperaturas no cálculo de entropia devem estar em Kelvin.
Passo 3
Montando a equação de conservação de energia (tudo em J, temperaturas em K). Denotando
a temperatura final de equilíbrio em K, temos:
- Calor cedido pela água quente ao esfriar de
para :
- Calor necessário para o gelo: primeiro fundir o gelo a
e depois aquecer a água resultante de para :
Igualando:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Como
e
, a equação fica
Resolvendo:
Reorganizando termos:
Cálculo numérico (mostrando conta):
logo
Portanto
Passo 5
Interpretando o resultado em Celsius e concluindo a parte (a):
Portanto a temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.
Passo 6
Agora calculamos a variação de entropia de cada parte e somamos (universo = sistema isolado = as duas porções).
- Água quente (resfria de
para ): usando
Substituindo
e
:
Calculando o logaritmo:
logo
Passo 7
- Gelo: dois contributions — fusão isoterma a
e aquecimento da água resultante de para .
- Entropia da fusão:
Cálculo:
- Entropia do aquecimento da água (após fusão) de
para :
Calculando o logaritmo:
logo
Somando para o gelo:
Passo 8
Soma das variações de entropia (universo):
Resultado positivo, como esperado (processo espontâneo irreversível gerar aumento de entropia).