Qual, entre os processos seguintes, é o mais dissipativo? (1) Um bloco de 500 J de energia cinética freando até parar quando a temperatura da atmosfera é de 300 K ou (2) 1 kJ de calor é conduzido de um reservatório a 400 K para outro a 200 K ?
Passo 1
Identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.\n
- Dados do processo (1): um bloco tem energia cinética de
e freia até parar; todo esse trabalho/dissipação vai para a atmosfera cuja temperatura é .\n - Dados do processo (2):
de calor (ou seja, ) é conduzido de um reservatório a para outro a .\n - Pergunta: qual dos dois processos é o mais dissipativo? (Isto é, qual produz mais irreversibilidade / mais entropia).
Passo 2
Entender o que significa “mais dissipativo” e a ferramenta para comparar.\n
- Em termodinâmica, uma medida padrão de dissipação/irreversibilidade é a produção de entropia total (entropia do universo)
. Processos irreversíveis aumentam a entropia total; quanto maior , mais dissipativo é o processo.\n - Quando calor
é entregue a um reservatório ideal e grande à temperatura constante , a variação de entropia do reservatório é (sinal positivo se o reservatório recebe calor, negativo se perde calor).\n - Para comparar os dois processos, vamos calcular a entropia total produzida em cada um, assumindo que os reservatórios (atmosfera ou os dois reservatórios do processo 2) são grandes e mantêm temperatura constante.
Passo 3
Calcular a entropia produzida no processo (1) (bloco de
que para numa atmosfera a
).\n
- A energia cinética
vira calor e é absorvida pela atmosfera a temperatura constante . Então a variação de entropia da atmosfera é
- Em valor decimal (aproximação):
Passo 4
Calcular a entropia produzida no processo (2) (transferência de
de
para
).\n
- Seja
. O reservatório quente perde calor, então sua variação de entropia é
- O reservatório frio recebe calor, então sua variação de entropia é
- A produção total de entropia é a soma:
- Alternativamente, usar a forma direta
Passo 5
Comparar os valores de entropia produzida e concluir qual é o mais dissipativo.\n
- Dos cálculos:
e .\n - Como
, o processo (2) produz mais entropia, logo é o mais dissipativo.\n - Observações sobre hipóteses: assumimos que a atmosfera e os reservatórios são grandes e mantêm temperatura constante (situação típica em enunciados desse tipo). Também assumimos que no processo (1) toda a energia mecânica vira calor que se mistura com o ar sem possibilidade de recuperar trabalho reversivelmente — por isso usamos
para o reservatório.
Passo 6
Resumo físico-intuitivo (pra motivar sua memória na prova).\n
- Transformar energia mecânica direta em calor a uma única temperatura gera uma certa quantidade de entropia proporcional a
.\n - Transferir calor entre corpos a temperaturas muito diferentes gera entropia extra porque parte da energia “escalona” de uma temperatura alta para uma baixa — aí aparecem maiores irreversibilidades. Por isso o transporte de
de para gera mais entropia que simplesmente dissipar na atmosfera a .\n - Força de memória para a prova: comparar produções de entropia é a maneira direta de saber qual é mais dissipativo.
Resposta
Processo