Qual, entre os processos seguintes, é o mais dissipativo? (1) Um bloco de 500 J de energia cinética freando até parar quando a temperatura da atmosfera é de 300 K ou (2) 1 kJ de calor é conduzido de um reservatório a 400 K para outro a 200 K ?

Passo 1

Identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.\n
  • Dados do processo (1): um bloco tem energia cinética de \;500\\ \text{J} e freia até parar; todo esse trabalho/dissipação vai para a atmosfera cuja temperatura é \;300\\ \text{K}.\n
  • Dados do processo (2): \;1\\ \text{kJ} de calor (ou seja, \;1000\\ \text{J}) é conduzido de um reservatório a \;400\\ \text{K} para outro a \;200\\ \text{K}.\n
  • Pergunta: qual dos dois processos é o mais dissipativo? (Isto é, qual produz mais irreversibilidade / mais entropia).

Passo 2

Entender o que significa “mais dissipativo” e a ferramenta para comparar.\n
  • Em termodinâmica, uma medida padrão de dissipação/irreversibilidade é a produção de entropia total (entropia do universo) \Delta S_{\text{tot}}. Processos irreversíveis aumentam a entropia total; quanto maior \Delta S_{\text{tot}}, mais dissipativo é o processo.\n
  • Quando calor \;Q é entregue a um reservatório ideal e grande à temperatura constante \;T, a variação de entropia do reservatório é \Delta S_{\text{res}}=\dfrac{Q}{T} (sinal positivo se o reservatório recebe calor, negativo se perde calor).\n
  • Para comparar os dois processos, vamos calcular a entropia total produzida em cada um, assumindo que os reservatórios (atmosfera ou os dois reservatórios do processo 2) são grandes e mantêm temperatura constante.

Passo 3

Calcular a entropia produzida no processo (1) (bloco de \;500\\ \text{J} que para numa atmosfera a \;300\\ \text{K}).\n
  • A energia cinética \;500\\ \text{J} vira calor e é absorvida pela atmosfera a temperatura constante \;300\\ \text{K}. Então a variação de entropia da atmosfera é
\Delta S_{1}=\frac{Q}{T}=\frac{500\\ \text{J}}{300\\ \text{K}}=\frac{5}{3}\\ \text{J/K}.
  • Em valor decimal (aproximação):
\Delta S_{1} \approx 1,666\ldots\\ \text{J/K}\approx 1,67\\ \text{J/K}.

Passo 4

Calcular a entropia produzida no processo (2) (transferência de \;1\\ \text{kJ} de \;400\\ \text{K} para \;200\\ \text{K}).\n
  • Seja \;Q=1000\\ \text{J}. O reservatório quente perde calor, então sua variação de entropia é
\Delta S_{\text{quente}}=-\frac{Q}{T_{\text{hot}}}=-\frac{1000\\ \text{J}}{400\\ \text{K}}=-2,5\\ \text{J/K}.
  • O reservatório frio recebe calor, então sua variação de entropia é
\Delta S_{\text{frio}}=+\frac{Q}{T_{\text{cold}}}=+\frac{1000\\ \text{J}}{200\\ \text{K}}=+5,0\\ \text{J/K}.
  • A produção total de entropia é a soma:
\Delta S_{2}=\Delta S_{\text{quente}}+\Delta S_{\text{frio}}= -2,5+5,0=2,5\\ \text{J/K}.
  • Alternativamente, usar a forma direta
\Delta S_{2}=Q\left(\frac{1}{T_{\text{cold}}}-\frac{1}{T_{\text{hot}}}\right)=1000\left(\frac{1}{200}-\frac{1}{400}\right)=2,5\\ \text{J/K}.

Passo 5

Comparar os valores de entropia produzida e concluir qual é o mais dissipativo.\n
  • Dos cálculos: \Delta S_{1}=\dfrac{5}{3}\\ \text{J/K}\approx 1,67\\ \text{J/K} e \Delta S_{2}=2,5\\ \text{J/K}.\n
  • Como \Delta S_{2}>\Delta S_{1}, o processo (2) produz mais entropia, logo é o mais dissipativo.\n
  • Observações sobre hipóteses: assumimos que a atmosfera e os reservatórios são grandes e mantêm temperatura constante (situação típica em enunciados desse tipo). Também assumimos que no processo (1) toda a energia mecânica vira calor que se mistura com o ar sem possibilidade de recuperar trabalho reversivelmente — por isso usamos \Delta S=Q/T para o reservatório.

Passo 6

Resumo físico-intuitivo (pra motivar sua memória na prova).\n
  • Transformar energia mecânica direta em calor a uma única temperatura gera uma certa quantidade de entropia proporcional a Q/T.\n
  • Transferir calor entre corpos a temperaturas muito diferentes gera entropia extra porque parte da energia “escalona” de uma temperatura alta para uma baixa — aí aparecem maiores irreversibilidades. Por isso o transporte de \;1\\ \text{kJ} de \;400\\ \text{K} para \;200\\ \text{K} gera mais entropia que simplesmente dissipar \;500\\ \text{J} na atmosfera a \;300\\ \text{K}.\n
  • Força de memória para a prova: comparar produções de entropia é a maneira direta de saber qual é mais dissipativo.

Resposta

Processo 2

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