Para manter o padrão de qualidade, a fábrica verifica várias características fisicoquímicas das garrafas produzidas e elimina aquelas que não se adequam ao padrão. Após inspecionar as 49 garrafas da amostra, observou-se que cinco delas estavam fora do padrão de qualidade. Construa um intervalo de confiança de
para a proporção de garrafas fora do padrão de qualidade e responda ao que se pede:
Qual é a margem de erro do intervalo de confiança obtido?
Qual é a margem de erro do intervalo de confiança obtido?
Passo 1
Beleza, vamos ao que o enunciado pede. Aqui a fábrica inspecionou uma amostra de n = 49 garrafas e encontrou x = 5 que estão fora do padrão. A matéria é Intervalo de Confiança para Proporção, e pra resolver vamos precisar de:
- A proporção amostral
. - O valor crítico da distribuição normal (z) para 95%.
- A fórmula do erro padrão e do intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, calculamos a proporção amostral
, que é simplesmente:
Isso significa que, na amostra, cerca de 10,20 % das garrafas estão fora do padrão.
Passo 3
Para um intervalo de confiança de 95 % usando distribuição normal, o valor crítico é
Passo 4
Agora vamos achar o erro padrão da proporção, que é
Passo 5
Por fim, a margem de erro
do intervalo é
Resposta
A margem de erro do intervalo de confiança de 95 % é aproximadamente 0,0848 (ou 8,48 %).