Para manter o padrão de qualidade, a fábrica verifica várias características fisicoquímicas das garrafas produzidas e elimina aquelas que não se adequam ao padrão. Após inspecionar as 49 garrafas da amostra, observou-se que cinco delas estavam fora do padrão de qualidade. Construa um intervalo de confiança de 95 % para a proporção de garrafas fora do padrão de qualidade e responda ao que se pede:
Qual é a margem de erro do intervalo de confiança obtido?

Passo 1

Beleza, vamos ao que o enunciado pede. Aqui a fábrica inspecionou uma amostra de n = 49 garrafas e encontrou x = 5 que estão fora do padrão. A matéria é Intervalo de Confiança para Proporção, e pra resolver vamos precisar de:
  • A proporção amostral .
  • O valor crítico da distribuição normal (z) para 95%.
  • A fórmula do erro padrão e do intervalo de confiança.

Passo 2

Primeiro, calculamos a proporção amostral hat p = xn = 549 approx 0,1020 , que é simplesmente:
Isso significa que, na amostra, cerca de 10,20 % das garrafas estão fora do padrão.

Passo 3

Para um intervalo de confiança de 95 % usando distribuição normal, o valor crítico é
z,alpha/2 = 1,96

Passo 4

Agora vamos achar o erro padrão da proporção, que é
EP = raizhat p,(1 - hat p)n = raiz0,1020 times (1 - 0,1020)49 = raiz0,1020 times 0,898049 approx 0,0433

Passo 5

Por fim, a margem de erro E = z,alpha/2 times EP = 1,96 times 0,0433 approx 0,0848 do intervalo é

Resposta

A margem de erro do intervalo de confiança de 95 % é aproximadamente 0,0848 (ou 8,48 %).

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