Uma grande loja vende 600 televisores semanalmente por 2.400,00 R $30,00$ de desconto no preço do televisor, a quantidade de vendas semanais aumenta em 40 unidades.
Qual o preço do televisor para que se venda 710 unidades na semana?

Passo 1

O enunciado diz que uma loja vende 600 televisores por semana ao preço de R$2.400,00 cada. Uma pesquisa mostrou que, para cada desconto de R$30,00 no preço, o total de vendas semanais sobe em 40 unidades. Queremos descobrir qual deve ser o preço para vender 710 unidades em uma semana.
Conteúdo: modelo de função linear relacionando preço e quantidade. Vamos introduzir uma variável para contar quantos “passos” de desconto de R$30,00 são aplicados.

Passo 2

Seja x o número de descontos de R$30,00 aplicados.
Então a quantidade vendida em função de x é
q(x) = 600 + 40x,
e o preço em função de x é
p(x) = 2400 - 30x

Passo 3

Para vender 710 unidades, impomos
q(x) = 710 Longrightarrow 600 + 40x = 710
Resolvendo para x:
40x = 110 Longrightarrow x = 11040 = 114 = 2,75

Passo 4

Agora substituímos x = 2,75 em p(x):
p = 2400 - 30 times 2,75 = 2400 - 82,5 = 2317,5
Em termos de moeda, isso equivale a R$2.317,50.

Resposta

O preço deve ser R$2.317,50.

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