Questão 4. (2 pontos) Encontre a área da região circulada pelo cardioide
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelo cardioide
. Esse é um problema de cálculo em coordenadas polares, em que vamos usar a fórmula da área em função de
e integrar de
até
.
Passo 2
A fórmula geral da área em coordenadas polares é
Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Substituindo
na fórmula, obtemos
Passo 4
Primeiro expandimos o quadrado:
Em seguida usamos
para reescrever
Logo
Agora integramos termo a termo:
Passo 5
Somando as contribuições e aplicando o fator
, vem