Uma grande rede varejista compra certo tipo de equipamento eletrônico de um fabricante. O fabricante indica que a taxa de equipamento defeituoso é 3 %.
a) O inspetor da rede seleciona 20 itens de um carregamento. Qual a probabilidade de que haja pelo menos 1 item defeituoso entre esses 20? R: 0,456

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma rede varejista que compra equipamentos eletrônicos de um fabricante que informa que 3% dos produtos são defeituosos. O problema é: se o inspetor seleciona 20 itens desse carregamento, qual é a probabilidade de encontrar pelo menos 1 defeituoso? Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que estamos lidando com eventos independentes, onde cada item tem 3% de chance de ser defeituoso. Queremos saber a probabilidade de pelo menos 1 defeituoso em 20 tentativas. Às vezes, é mais fácil calcular a probabilidade do evento contrário e depois subtrair de 1.

Passo 3

O evento contrário de “pelo menos 1 defeituoso” é “nenhum defeituoso”. Então, vamos calcular a probabilidade de todos os 20 itens estarem perfeitos. Como a taxa de defeito é 3%, a taxa de produtos perfeitos é 97%, ou seja, 0,97.

Passo 4

A probabilidade de todos os 20 itens serem perfeitos é 0,97^20. Vamos calcular isso:
P(nenhum defeituoso) = 0,97^20
Calculando:
0,97^20 approx 0,544

Passo 5

Agora, para achar a probabilidade de pelo menos 1 defeituoso, subtraímos essa valor de 1:
P(pelo menos 1 defeituoso) = 1 - P(nenhum defeituoso) = 1 - 0,544 = 0,456

Resposta

A probabilidade de haver pelo menos 1 item defeituoso entre os 20 é de 0,456.

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