Suponha que o erro na temperatura de reação, em graus centígrados, para um determinado experimento de laboratório seja a variável aleatória X , cuja função é:
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória $ X $ que representa o erro na temperatura de uma reação, e a função de densidade de probabilidade dela é dada por:
O que a gente precisa calcular é a probabilidade de $ X $ estar entre 0 e 1, ou seja, $ P(0 < X \leq 1) $. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade contínua e integrar a função de densidade nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para variáveis contínuas, a probabilidade de estar em um intervalo específico é a integral da função de densidade nesse intervalo. Assim, $ P(a < X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) , dx $.
No nosso caso, queremos $ P(0 < X \leq 1) $, então vamos integrar $ f(x) $ de 0 a 1.
Passo 3
Vamos escrever a integral que representa essa probabilidade:
Agora, vamos resolver essa integral.
Passo 4
Integrando $ \frac{x^{2}}{3} $ com respeito a $ x $:
Onde $ C $ é a constante de integração, que não precisamos considerar para probabilidades definidas.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
Resposta
A probabilidade $ P(0 < X \leq 1) $ é
.