Suponha que o erro na temperatura de reação, em graus centígrados, para um determinado experimento de laboratório seja a variável aleatória X , cuja função é:
f(x)= x^23, & -1
b) P(0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória $ X $ que representa o erro na temperatura de uma reação, e a função de densidade de probabilidade dela é dada por:
X á
O que a gente precisa calcular é a probabilidade de $ X $ estar entre 0 e 1, ou seja, $ P(0 < X \leq 1) $. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade contínua e integrar a função de densidade nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para variáveis contínuas, a probabilidade de estar em um intervalo específico é a integral da função de densidade nesse intervalo. Assim, $ P(a < X \leq b) = \int_{a}^{b} f(x) , dx $.
No nosso caso, queremos $ P(0 < X \leq 1) $, então vamos integrar $ f(x) $ de 0 a 1.

Passo 3

Vamos escrever a integral que representa essa probabilidade:
P(0 < X <= 1) = integral0^1 x^23 , dx
Agora, vamos resolver essa integral.

Passo 4

Integrando $ \frac{x^{2}}{3} $ com respeito a $ x $:
x^23
Onde $ C $ é a constante de integração, que não precisamos considerar para probabilidades definidas.

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 1:
P(0 < X <= 1) = [ x^39 ]0^1 = 1^39 - 0^39 = 19 - 0 = 19

Resposta

A probabilidade $ P(0 < X \leq 1) $ é P(0 < X <= 1) .

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