Uma variável aleatória tem f.d.p. triangular dada a seguir
a) P(-1
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a probabilidade de uma variável aleatória $ X $ estar entre X e $ \frac{1}{2} $, usando uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) triangular. Isso significa que a gente vai trabalhar com integrais para encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função densidade de probabilidade dada:
f(x) = x, & 0 <= x <= 1 2 - x, & 1 < x < 2 0, & caso contrário á
Como queremos $ P(-1 < X < \frac{1}{2}) $, precisamos identificar onde esse intervalo se encaixa na definição da f.d.p.
Passo 3
Observando a f.d.p., vemos que ela é diferente de zero apenas entre 0 e 2. Então, a probabilidade $ P(-1 < X < \frac{1}{2}) $ é a mesma que $ P(0 < X < \frac{1}{2}) $, já que $ X $ não pode ser menor que 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral da f.d.p. de 0 a $ \frac{1}{2} $:
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Aqui, usamos a parte da f.d.p. onde $ f(x) = x $ para $ 0 \leq x \leq 1 $.