Os salários dos diretores das empresas de Minas Gerais distribuem-se normalmente com média R$ 8.000,00 e desvio padrão R$ 500,00. Qual a porcentagem de diretores que recebem:
a) menos de R$ 6470,00? R: 0,001107
a) menos de R$ 6470,00? R: 0,001107
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma situação onde os salários dos diretores em Minas Gerais seguem uma distribuição normal, com média de R$ 8.000 e desvio padrão de R$ 500. O que precisamos descobrir aqui é a porcentagem de diretores que ganham menos de R$ 6.470. Para isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades usando o escore z.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa distribuição normal. É uma curva que representa como os dados estão distribuídos, com a maioria dos valores próximos da média e poucos valores nas extremidades. O desvio padrão nos mostra o quanto os valores individuais tendem a se afastar da média.
Para encontrar a porcentagem de diretores que ganham menos de R$ 6.470, vamos calcular o escore z. O escore z nos diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média. A fórmula para o escore z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que estamos analisando (R$ 6.470),
- $ \mu $ é a média (R$ 8.000),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (R$ 500).
Passo 3
Vamos calcular o escore z com os valores que temos:
O escore z de -3,06 significa que R$ 6.470 está 3,06 desvios padrão abaixo da média.
Passo 4
Agora que temos o escore z, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a ele. Essa probabilidade representa a área sob a curva normal à esquerda do z calculado, ou seja, a porcentagem de diretores que ganham menos de R$ 6.470.
Para encontrar essa probabilidade, usamos uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de estatística. Procurando o valor de z = -3,06, encontramos a probabilidade correspondente.
Resposta
Aproximadamente 0,1107% dos diretores recebem menos de R$ 6.470.