Uma das grandes questões na física no início do século XX era a radiação de corpo negro, ou seja, a emissão de luz por um corpo a uma dada temperatura (T). Sobre o período anterior à apresentação da dedução teórica de sua formula (1900), podemos afirmar que:
Escolha uma opção:
a. A lei do deslocamento de Wien falha ao descrever corpos com temperaturas muito elevadas, que foi denominada a catástrofe do ultravioleta.
b. A Lei de Rayleigh-jeans descrevia corretamente a emissão do corpo negro, entretanto a sociedade científica da época ignorou esse resultado.
c. Boltzmann determinou teoricamente que a energia total emitida por um corpo negro é proporcional a temperatura elevada à quarta potência. Entretanto, anos depois Stefan mostrou experimentalmente que essa relação estava incorreta;
d. Sabia-se que para um corpo negro o aumento de sua temperatura levava à redução do comprimento de onda do pico da curva da radiação emitida, que ficou conhecida como lei de deslocamento de Wien.
e. As falhas de previsão da lei de Stefan-Boltzman para a radiação do corpo negro levaram Planck a trabalhar em seu modelo, que seria o primeiro trabalho a introdução a quantização da energia.
b. A Lei de Rayleigh-jeans descrevia corretamente a emissão do corpo negro, entretanto a sociedade científica da época ignorou esse resultado.
c. Boltzmann determinou teoricamente que a energia total emitida por um corpo negro é proporcional a temperatura elevada à quarta potência. Entretanto, anos depois Stefan mostrou experimentalmente que essa relação estava incorreta;
d. Sabia-se que para um corpo negro o aumento de sua temperatura levava à redução do comprimento de onda do pico da curva da radiação emitida, que ficou conhecida como lei de deslocamento de Wien.
e. As falhas de previsão da lei de Stefan-Boltzman para a radiação do corpo negro levaram Planck a trabalhar em seu modelo, que seria o primeiro trabalho a introdução a quantização da energia.
Passo 1
O enunciado pede que eu escolha a alternativa correta sobre o conhecimento disponível antes da dedução teórica da fórmula da radiação do corpo negro (ano
). As alternativas dadas são (a), (b), (c), (d) e (e). Informações relevantes contidas no enunciado e nas alternativas:
- Refere-se ao problema histórico da radiação do corpo negro no início do século
. - As alternativas mencionam as seguintes ideias/nomes: lei do deslocamento de Wien, catástrofe do ultravioleta, Lei de Rayleigh–Jeans, Boltzmann, Stefan, Lei de Stefan–Boltzmann, e trabalho de Planck com quantização da energia.
- Algumas alternativas afirmam relações causais ou cronológicas entre descobertas experimentais e teóricas (por exemplo, quem derivou/mediu o que e quais falhas existiam).
Passo 2
Vamos organizar os fatos históricos e as fórmulas pedacinhos por pedacinhos — sem pânico, eu te seguro pela mão. Primeiro, a lei de Stefan–Boltzmann, que fala da energia total emitida por um corpo negro por unidade de área. A forma matemática dessa lei é
onde:
-
é a potência total radiada por unidade de área (energia por área por tempo), -
é a constante de Stefan–Boltzmann (constante positiva cuja presença não precisamos calcular aqui), -
é a temperatura absoluta do corpo (em kelvin).
Historicamente, a ordem dos acontecimentos: Josef Stefan propôs empiricamente, em, que a potência total variava como a quarta potência da temperatura; Ludwig Boltzmann, em , derivou teoricamente essa relação usando argumentos termodinâmicos. Ou seja: Stefan experimental; Boltzmann derivou teoricamente depois. Isso já elimina afirmações que invertem essa ordem.
Passo 3
Agora a lei do deslocamento de Wien. Ela diz que o comprimento de onda onde a emissão é máxima, que chamamos de
, e a temperatura
estão relacionados por
onde
é uma constante (constante de deslocamento de Wien, aproximadamente
). O significado físico é bem direto: se você aumenta
, o produto
tem que permanecer igual a
, logo o comprimento de onda de pico
diminui quando
aumenta. Um exemplo numérico simples: se você dobrar
,
reduz pela metade. Isso é exatamente o que a alternativa (d) afirma — e é correto.
Passo 4
Explico a “catástrofe do ultravioleta” e a Lei de Rayleigh–Jeans, que aparecem nas alternativas. A fórmula de Rayleigh–Jeans para a densidade espectral (em função do comprimento de onda
) tinha a forma proporcional a
O problema dessa expressão é que, ao levar
para valores muito pequenos (região do ultravioleta e além), essa função cresce sem limites — ou seja, integrando sobre todos os comprimentos de onda você obteria energia total infinita. Esse comportamento divergente no regime de curtos comprimentos de onda ficou conhecido como a “catástrofe do ultravioleta”. Na prática: a fórmula de Rayleigh–Jeans funcionava bem para comprimentos de onda longos (infravermelho), mas falhava miseravelmente para comprimentos curtos (ultravioleta). A lei de Wien (uma aproximação de distribuição espectral) funcionava bem no regime de curtos comprimentos de onda, mas falhava em descrever o comportamento em comprimentos de onda mais longos. O problema experimental completo só foi acertado quando Planck propôs sua fórmula, que concordava com dados em todas as faixas.
Passo 5
Sobre Planck: ele trabalhou justamente porque as expressões teóricas disponíveis (Wien, Rayleigh–Jeans) não conseguiam descrever todo o espectro observado. Planck, em
, propôs uma fórmula que reproduzia os dados experimentais em todos os comprimentos de onda. Para obter essa fórmula ele introduziu a hipótese de que a energia do oscilador ressonante só podia assumir valores discretos (quantizados),
(onde
é a constante de Planck,
a frequência e
um inteiro). Isso foi a semente da quantização da energia e do nascimento da física quântica. Importante: o problema que levou Planck não era uma “falha da lei de Stefan–Boltzmann” (esta descrevia corretamente a energia total), mas sim discrepâncias na forma espectral — ou seja, como a energia se distribui por comprimentos de onda.
Passo 6
Agora avalio cada alternativa rapidamente, com o que já expliquei:
- (a) Diz que “A lei do deslocamento de Wien falha ao descrever corpos com temperaturas muito elevadas, que foi denominada a catástrofe do ultravioleta.” — incorreto: a catástrofe do ultravioleta está associada à lei de Rayleigh–Jeans (divergência em curtos comprimentos de onda), não com a lei de deslocamento de Wien. Além disso, Wien funciona bem em comprimentos de onda curtos; a sua falha era em comprimentos longos.
- (b) Diz que “A Lei de Rayleigh–Jeans descrevia corretamente a emissão do corpo negro, entretanto a sociedade científica da época ignorou esse resultado.” — incorreto: Rayleigh–Jeans descrevia só uma faixa (comprimentos longos), falhava em comprimentos curtos; não é verdade que descrevia corretamente toda a emissão nem que foi simplesmente ignorada.
- (c) Diz que “Boltzmann determinou teoricamente que a energia total emitida por um corpo negro é proporcional a temperatura elevada à quarta potência. Entretanto, anos depois Stefan mostrou experimentalmente que essa relação estava incorreta.” — incorreto e invertido: Stefan observou experimentalmente a lei
e Boltzmann deu a derivação teórica depois; além disso, a relação não foi mostrada incorreta. - (d) Diz que “Sabia-se que para um corpo negro o aumento de sua temperatura levava à redução do comprimento de onda do pico da curva da radiação emitida, que ficou conhecida como lei de deslocamento de Wien.” — correto: essa é precisamente a lei de deslocamento de Wien
. - (e) Diz que “As falhas de previsão da lei de Stefan-Boltzman para a radiação do corpo negro levaram Planck…” — incorreto: a lei de Stefan–Boltzmann não falhava para a energia total; o que falhava era a previsão espectral por outras leis (Wien e Rayleigh–Jeans). Planck foi levado a trabalhar pelo problema do espectro, não por uma falha da lei de Stefan–Boltzmann.
Passo 7
Resumo amigável: a única alternativa que está correta e bem formulada é a (d): ela descreve corretamente a lei de deslocamento de Wien e a relação entre aumento de temperatura e redução do comprimento de onda de pico. Respira, você foi até aqui — tá indo bem!
Resposta
(d)