Uma das grandes questões em Mecânica Celeste é saber o comportamento, a longo prazo, do nosso sistema solar. Por exemplo, existe a possibilidade de que em algum instante futuro, algum planeta “caia” no sol ou escape do sistema solar? Nesta direção, o problema mais famoso e mais estudado é o Problema dos três corpos, do qual ainda restam muitas questões sem respostas, mesmo do ponto de vista puramente teórico.
Suponha que dois corpos do sistema solar tenham trajetórias
onde s é medida em milhões de anos. Se s<0 representa o passado e s>0 representa o futuro, o que podemos afirmar sobre a possibilidade de colisão destes dois corpos?
Passo 1
O enunciado nos dá as trajetórias de dois corpos no sistema solar parametrizadas pelo mesmo parâmetro s (em milhões de anos):
Queremos saber se existe algum instante s tal que Q_{1}(s)=Q_{2}(s), ou seja, resolver colisão futura ou passada. Para isso, precisamos igualar componente a componente e resolver o sistema resultante.
Passo 2
Escrevemos as três equações obtidas de Q_{1}(s)=Q_{2}(s):