A produção P de soja em um determinado ano, depende da quantidade de chuvas C e da temperatura média T. Considerando que a quantidade de chuvas decresce a uma taxa de 0,1
ano e que a temperatura média vem aumentando a uma taxa de
ano. Os cientistas também estimam, que no atual nível de produção, ocorrerá que
e
. Responda, justificando a sua pergunta:
Qual o significado das expressões
e
?
Qual o significado das expressões
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre produção de soja § que depende de duas coisas: a quantidade de chuvas © e a temperatura média (T). A gente precisa entender o que significam as expressões matemáticas
e
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. As derivadas parciais são úteis quando a gente tem uma função que depende de mais de uma variável e quer ver como mudanças em uma variável afetam a função, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre
. Essa expressão é chamada de derivada parcial de P em relação a T. O que isso significa? Imagine que a gente quer saber como a produção de soja muda se a temperatura média (T) aumentar ou diminuir, mas sem mudar a quantidade de chuvas ©. Ou seja, estamos observando o efeito da temperatura na produção, mantendo a chuva constante.
Passo 3
Agora, vamos entender
. Essa é a derivada parcial de P em relação a C. Aqui, queremos saber como a produção de soja muda se a quantidade de chuvas © aumentar ou diminuir, mantendo a temperatura média (T) constante. Basicamente, estamos vendo o impacto da chuva na produção, sem alterar a temperatura.
Resposta
As expressões
e
representam, respectivamente, a taxa de variação da produção de soja em relação à temperatura média e à quantidade de chuvas. Ou seja,
indica que, mantendo as chuvas constantes, um aumento de 1°C na temperatura reduz a produção em 2,2 unidades. Já
significa que, mantendo a temperatura constante, um aumento de 1 cm nas chuvas aumenta a produção em 7 unidades.