A produção P de soja em um determinado ano, depende da quantidade de chuvas C e da temperatura média T. Considerando que a quantidade de chuvas decresce a uma taxa de 0,1 cm / ano e que a temperatura média vem aumentando a uma taxa de 0,15^circ C / ano. Os cientistas também estimam, que no atual nível de produção, ocorrerá que partial Ppartial T=-2,2 e partial Ppartial C=7. Responda, justificando a sua pergunta:
Qual o significado das expressões partial Ppartial T e partial Ppartial C ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre produção de soja § que depende de duas coisas: a quantidade de chuvas © e a temperatura média (T). A gente precisa entender o que significam as expressões matemáticas partial Ppartial T e partial Ppartial C. Para isso, vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. As derivadas parciais são úteis quando a gente tem uma função que depende de mais de uma variável e quer ver como mudanças em uma variável afetam a função, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre partial Ppartial T. Essa expressão é chamada de derivada parcial de P em relação a T. O que isso significa? Imagine que a gente quer saber como a produção de soja muda se a temperatura média (T) aumentar ou diminuir, mas sem mudar a quantidade de chuvas ©. Ou seja, estamos observando o efeito da temperatura na produção, mantendo a chuva constante.

Passo 3

Agora, vamos entender partial Ppartial C. Essa é a derivada parcial de P em relação a C. Aqui, queremos saber como a produção de soja muda se a quantidade de chuvas © aumentar ou diminuir, mantendo a temperatura média (T) constante. Basicamente, estamos vendo o impacto da chuva na produção, sem alterar a temperatura.

Resposta

As expressões partial Ppartial T e partial Ppartial C representam, respectivamente, a taxa de variação da produção de soja em relação à temperatura média e à quantidade de chuvas. Ou seja, partial Ppartial T = -2,2 indica que, mantendo as chuvas constantes, um aumento de 1°C na temperatura reduz a produção em 2,2 unidades. Já partial Ppartial C = 7 significa que, mantendo a temperatura constante, um aumento de 1 cm nas chuvas aumenta a produção em 7 unidades.

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