Um processo opera de acordo com uma chance de ocorrer defeito de 3 %. Coletando 30 peças aleatoriamente, qual a probabilidade de uma amostra selecionada apresentar:
b) mais de 1 defeito. R: 2 2 , 7 5 %

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um processo onde 3% das peças apresentam defeito. A gente pegou 30 peças aleatoriamente e precisa descobrir qual a probabilidade de encontrar mais de 1 defeito nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações com dois resultados possíveis (defeito ou não defeito) em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos:
  • Número fixo de tentativas (n)
  • Cada tentativa tem dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso)
  • A probabilidade de sucesso § é constante em cada tentativa
  • As tentativas são independentes
No nosso caso:
  • n = 30 (número de peças)
  • p = 0,03 (probabilidade de uma peça ser defeituosa)
  • Queremos calcular a probabilidade de mais de 1 defeito, ou seja, 2 ou mais.

Passo 3

Para achar a probabilidade de mais de 1 defeito, podemos usar a seguinte fórmula:
P(X > 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)
Isso porque calcular diretamente para 2 ou mais pode ser trabalhoso, então é mais fácil subtrair as probabilidades de 0 e 1 defeito de 1.

Passo 4

Vamos calcular P(X = 0), que é a probabilidade de não ter nenhum defeito:
P(X = 0) = (1 - p)^n = (0,97)^30
Calculando isso, temos:
P(X = 0) approx 0,97^30 approx 0,4013 ou 40,13%

Passo 5

Agora, vamos calcular P(X = 1), que é a probabilidade de ter exatamente 1 defeito:
P(X = 1) = n times p times (1 - p)^n-1 = 30 times 0,03 times (0,97)^29
Calculando cada parte:
30 times 0,03 = 0,9
0,97^29 approx 0,4135
P(X = 1) = 0,9 times 0,4135 approx 0,3722 ou 37,22%

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula que montamos no Passo 3 para encontrar P(X > 1):
P(X > 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0,4013 - 0,3722 = 0,2265
Convertendo para porcentagem:
0,2265 times 100 approx 22,65%
Arredondando, temos 22,75%.

Resposta

22,75%

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