Um processo opera de acordo com uma chance de ocorrer defeito de
. Coletando 30 peças aleatoriamente, qual a probabilidade de uma amostra selecionada apresentar:
b) mais de 1 defeito. R:
b) mais de 1 defeito. R:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um processo onde 3% das peças apresentam defeito. A gente pegou 30 peças aleatoriamente e precisa descobrir qual a probabilidade de encontrar mais de 1 defeito nessa amostra. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é ótima para situações com dois resultados possíveis (defeito ou não defeito) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a probabilidade binomial. Ela é usada quando temos:
- Número fixo de tentativas (n)
- Cada tentativa tem dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso)
- A probabilidade de sucesso § é constante em cada tentativa
- As tentativas são independentes
No nosso caso:
- n = 30 (número de peças)
- p = 0,03 (probabilidade de uma peça ser defeituosa)
- Queremos calcular a probabilidade de mais de 1 defeito, ou seja, 2 ou mais.
Passo 3
Para achar a probabilidade de mais de 1 defeito, podemos usar a seguinte fórmula:
Isso porque calcular diretamente para 2 ou mais pode ser trabalhoso, então é mais fácil subtrair as probabilidades de 0 e 1 defeito de 1.
Passo 4
Vamos calcular P(X = 0), que é a probabilidade de não ter nenhum defeito:
Calculando isso, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular P(X = 1), que é a probabilidade de ter exatamente 1 defeito:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula que montamos no Passo 3 para encontrar P(X > 1):
Convertendo para porcentagem:
Arredondando, temos 22,75%.