Griffiths, Página 531
Mostre que as regras de transformação para os campos
e
na região entre as placas de um capacitor de placas paralelas grande são
Mostre que as regras de transformação para os campos
Passo 1
No referencial próprio do capacitor as placas estão em repouso e, portanto, há apenas um campo elétrico uniforme
(perpendicular às placas) e
. Queremos achar os campos
e
num referencial que se move com velocidade
. Para isso, vamos usar as leis de transformação dos campos eletromagnéticos sob um boost de Lorentz de velocidade
.
Passo 2
As regras gerais de transformação de um boost com velocidade
são:
onde “
” e “
” indicam as componentes paralela e perpendicular a
, respectivamente, e
.
Passo 3
No nosso caso
, logo as componentes paralelas são as
-componentes e as perpendiculares são
e
. Assim já temos de cara:
Passo 4
Para as componentes perpendiculares precisamos do produto vetorial. Como
Passo 5
Aplicando as fórmulas de transformação às componentes
e
: