GRUPO 01- LIMITE E CONTINUIDADE DE FUNÇÕES (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
Calcule
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
pela direita (
). Isso está relacionado aos conceitos de limites e continuidade de funções, que são fundamentais para entender como as funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar analisar o comportamento do numerador e do denominador da fração conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na função para verificar se ela está definida nesse ponto.
Calculando o denominador:
Vimos que o denominador se anula quando
, o que significa que a função não está definida nesse ponto. Isso indica que podemos ter uma descontinuidade ali, e precisamos investigar como a função se comporta próximo a
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o limite pelo lado direito (
). Para isso, vamos considerar valores de
que estão um pouquinho maiores que
, como
,
, etc., e ver o que acontece com o numerador e o denominador.
Calculando o numerador:
Substituindo
:
O numerador se aproxima de
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador perto de
. Podemos fatorar o denominador para entender melhor seu comportamento:
Ao se aproximar de
pela direita (
), o fator
está se aproximando de zero positivo, já que
está um pouco maior que
. Já o fator
é negativo porque
está muito menor que
. Assim, o denominador está se aproximando de zero a partir de valores negativos.
Passo 5
Com o numerador se aproximando de
e o denominador se aproximando de
(zero vindo de valores negativos), temos:
Quando dividimos um número negativo por um número que está se aproximando de zero negativo, o resultado tende para
. Isso porque a divisão de dois números negativos dá um resultado positivo, e estamos dividindo por um número cada vez menor, o que aumenta o valor do quociente sem limite.