GRUPO 02- DERIVADAS (ESCOLHA APENAS 4 QUESTÖES)
Calcule
, onde
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente as regras de derivação para funções básicas e combinações delas. Precisaremos conhecer a derivada de exponenciais, logaritmos, potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo:
.
Aqui aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de duas funções multiplicadas é a derivada da primeira vezes a segunda mais a primeira vezes a derivada da segunda.
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo:
.
Primeiro, reescrevemos
como
. A Regra do Poder nos diz que
.
Então:
Passo 4
Vamos derivar o terceiro termo:
.
Primeiro, podemos fatorar a constante
:
Aplicamos novamente a Regra do Produto para
e
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 5
Por último, vamos derivar o quarto termo:
.
Sabemos que a derivada de
é
.
Então:
Resposta
Juntando todas as derivadas, temos: