Use a Regra da Cadeia para determinar a derivada parcial indicada.
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá uma função composta z=y² tg x, com x e y dependentes de (t,u,v). Vamos usar Regra da Cadeia para calcular ∂z/∂v em t=2, u=1, v=0.
Passo 2
Precisamos das derivadas parciais de z em relação a x e y. Como z=y² tan x, temos:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de x e y em relação a v. Como x=t²u v e y=u+t v², vem:
Passo 4
Aplicamos a Regra da Cadeia:
Passo 5
Agora avaliamos em t=2, u=1, v=0. Primeiro x=2²·1·0=0 e y=1+2·0²=1. Substituindo:
Resposta
4