Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a seguinte composição:
Partido
Partido
Homens
21
39
Mulheres
14
26
Calcular:
a) A probabilidade de um escolhido ser homem;
b) A probabilidade de um escolhido ser mulher do partido
;
c) A porcentagem dos partidários do
;
d) A porcentagem dos homens filiados a
;
e) Se o sorteado for do
, qual é a probabilidade de ser mulher;
f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do
.
| Partido
|
Partido
|
|
| Homens | 21 | 39 |
| Mulheres | 14 | 26 |
a) A probabilidade de um escolhido ser homem;
b) A probabilidade de um escolhido ser mulher do partido
c) A porcentagem dos partidários do
d) A porcentagem dos homens filiados a
e) Se o sorteado for do
f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, pegando os números diretamente da tabela fornecida.
- Dados da tabela:
- Homens filiados ao partido
: . - Homens filiados ao partido
: . - Mulheres filiada ao partido
: . - Mulheres filiada ao partido
: .
- Homens filiados ao partido
- Totais que podemos formar a partir desses números:
- Total de homens:
. - Total de mulheres:
. - Total de partidários do
: . - Total de partidários do
: . - Total do grupo:
(conferido).
- Total de homens:
- O enunciado pede:
a) A probabilidade de um escolhido ser homem.
b) A probabilidade de um escolhido ser mulher do partido.
c) A porcentagem dos partidários do.
d) A porcentagem dos homens filiados a.
e) Se o sorteado for do, qual é a probabilidade de ser mulher.
f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do.
Passo 2
Primeiro, vou definir o modelo de probabilidade que usamos aqui (frequência relativa simples): quando todas as pessoas são igualmente prováveis de serem escolhidas, a probabilidade de um evento é
Nos cálculos abaixo vou aplicar essa fórmula simples usando os contagens da tabela (total
), e quando for probabilidade condicional (por exemplo, "se o sorteado for do
"), vou usar a contagem condicionada (apenas o subconjunto considerado).
Passo 3
(a) Probabilidade de um escolhido ser homem.
- Casos favoráveis: total de homens
. - Total de casos:
.
Aplicando a fórmula,
Passo 4
(b) Probabilidade de um escolhido ser mulher do partido
.
- Casos favoráveis: mulheres em
. - Total de casos:
.
Aplicando a fórmula,
Passo 5
(c) Porcentagem dos partidários do
.
- Total de partidários do
: . - Fração sobre o total:
Passo 6
(d) Porcentagem dos homens filiados a
.
Interpretação usada: "a porcentagem dos homens filiados a
" significa a porcentagem, dentro do conjunto dos homens, que pertence ao
. Ou seja, calculamos a fração dos homens que são de
.
- Homens em
: . - Total de homens:
.
Portanto
(Observação rápida: se alguém quisesse a porcentagem do total que são homens em
, aí seria
. Eu escolhi a interpretação entre homens porque a frase diz “dos homens”.)
Passo 7
Antes de responder (e), lembro da fórmula da probabilidade condicional: para dois eventos
e
,
No caso discreto com contagens isso vira
Vou aplicar essa fórmula nos itens (e) e (f).
Passo 8
(e) Se o sorteado for do
, qual é a probabilidade de ser mulher?
Aqui
e
. Usando contagens:
-
(mulher e ) = . -
(total em ) = .
Logo
Passo 9
(f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do
?
Aqui
e
.
-
(homem e ) = . -
(total de homens) = .
Portanto
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)