Um grupo de 100 pessoas apresenta, de acordo com o sexo e filiação partidária, a seguinte composição:
Partido \boldsymbol{X} Partido \boldsymbol{Y}
Homens 21 39
Mulheres 14 26
Calcular:
a) A probabilidade de um escolhido ser homem;
b) A probabilidade de um escolhido ser mulher do partido Y;
c) A porcentagem dos partidários do Y;
d) A porcentagem dos homens filiados a X;
e) Se o sorteado for do X, qual é a probabilidade de ser mulher;
f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do Y.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, pegando os números diretamente da tabela fornecida.
  • Dados da tabela:
    • Homens filiados ao partido X: 21.
    • Homens filiados ao partido Y: 39.
    • Mulheres filiada ao partido X: 14.
    • Mulheres filiada ao partido Y: 26.
  • Totais que podemos formar a partir desses números:
    • Total de homens: 21+39=60.
    • Total de mulheres: 14+26=40.
    • Total de partidários do X: 21+14=35.
    • Total de partidários do Y: 39+26=65.
    • Total do grupo: 100 (conferido).
  • O enunciado pede:
    a) A probabilidade de um escolhido ser homem.
    b) A probabilidade de um escolhido ser mulher do partido Y.
    c) A porcentagem dos partidários do Y.
    d) A porcentagem dos homens filiados a X.
    e) Se o sorteado for do X, qual é a probabilidade de ser mulher.
    f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do Y.

Passo 2

Primeiro, vou definir o modelo de probabilidade que usamos aqui (frequência relativa simples): quando todas as pessoas são igualmente prováveis de serem escolhidas, a probabilidade de um evento é
P(\text{evento}) = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Nos cálculos abaixo vou aplicar essa fórmula simples usando os contagens da tabela (total =100), e quando for probabilidade condicional (por exemplo, "se o sorteado for do X"), vou usar a contagem condicionada (apenas o subconjunto considerado).

Passo 3

(a) Probabilidade de um escolhido ser homem.
  • Casos favoráveis: total de homens =60.
  • Total de casos: 100.
Aplicando a fórmula,
P(\text{homem})=\frac{60}{100}=0,6=60\%.

Passo 4

(b) Probabilidade de um escolhido ser mulher do partido Y.
  • Casos favoráveis: mulheres em Y =26.
  • Total de casos: 100.
Aplicando a fórmula,
P(\text{mulher e }Y)=\frac{26}{100}=0,26=26\%.

Passo 5

(c) Porcentagem dos partidários do Y.
  • Total de partidários do Y: 39+26=65.
  • Fração sobre o total:
\frac{65}{100}=0,65=65\%.

Passo 6

(d) Porcentagem dos homens filiados a X.
Interpretação usada: "a porcentagem dos homens filiados a X" significa a porcentagem, dentro do conjunto dos homens, que pertence ao X. Ou seja, calculamos a fração dos homens que são de X.
  • Homens em X: 21.
  • Total de homens: 60.
Portanto
\text{porcentagem (entre homens) filiados a }X = \frac{21}{60}=0,35=35\%.
(Observação rápida: se alguém quisesse a porcentagem do total que são homens em X, aí seria \dfrac{21}{100}=21\%. Eu escolhi a interpretação entre homens porque a frase diz “dos homens”.)

Passo 7

Antes de responder (e), lembro da fórmula da probabilidade condicional: para dois eventos A e B,
P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
No caso discreto com contagens isso vira
P(A\mid B)=\frac{\#(A\cap B)}{\#(B)}.
Vou aplicar essa fórmula nos itens (e) e (f).

Passo 8

(e) Se o sorteado for do X, qual é a probabilidade de ser mulher?
Aqui B=\{\text{ser do }X\} e A=\{\text{ser mulher}\}. Usando contagens:
  • A\cap B (mulher e X) = 14.
  • B (total em X) = 35.
Logo
P(\text{mulher}\mid X)=\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0,4=40\%.

Passo 9

(f) Se o sorteado for homem, qual é a probabilidade de ser do Y?
Aqui B=\{\text{ser homem}\} e A=\{\text{ser do }Y\}.
  • A\cap B (homem e Y) = 39.
  • B (total de homens) = 60.
Portanto
P(Y\mid \text{homem})=\frac{39}{60}=\frac{13}{20}=0,65=65\%.

Resposta

(a) 60\%
(b) 26\%
(c) 65\%
(d) 35\%
(e) 40\%
(f) 65\%

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