Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição:
Homens Mulheres
Menores 5 3
Adultos 5 2
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
Dado que a escolhida é mulher, qual é a probabilidade de ser menor?

Passo 1

O enunciado dá a composição do grupo de 15 pessoas na forma de tabela e pergunta: “Dado que a escolhida é mulher, qual é a probabilidade de ser menor?”\n
Informações fornecidas (retiradas da tabela):
  • Número de menores homens: 5.
  • Número de menores mulheres: 3.
  • Número de adultos homens: 5.
  • Número de adultos mulheres: 2.
  • Total de pessoas: 15.\n
    O que se pede:
  • Calcular a probabilidade condicional da pessoa ser menor dado que ela é mulher, isto é P(\text{menor}\mid\text{mulher}).

Passo 2

Definimos os eventos para ficar claro:
  • M = evento “a pessoa escolhida é menor”.
  • F = evento “a pessoa escolhida é mulher”.\n
    Explicação do conceito que vamos usar (probabilidade condicional):\n
    A probabilidade condicional P(M\mid F) mede a chance de M acontecer quando já sabemos que F aconteceu. A fórmula é
P(M\mid F)=\frac{P(M\cap F)}{P(F)}.
Aqui P(M\cap F) é a probabilidade de a pessoa ser ao mesmo tempo menor e mulher, e P(F) é a probabilidade de a pessoa ser mulher.

Passo 3

Como os 15 elementos do grupo são igualmente prováveis de serem escolhidos, calculamos probabilidades por contagem:
  • P(M\cap F)=\dfrac{\text{nº de pessoas que são menores e mulheres}}{\text{total}}ºã.
  • P(F)=\dfrac{\text{nº de mulheres}}{\text{total}}º.
Vamos extrair esses números da tabela.

Passo 4

Contagens da tabela (estão na Passo 1):
  • Número de mulheres menores: 3.
  • Número total de mulheres: 3+2=5.
  • Total de pessoas: 15.\n
    Portanto,
P(M\cap F)=\frac{3}{15}, \qquad P(F)=\frac{5}{15}.

Passo 5

Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
P(M\mid F)=\frac{P(M\cap F)}{P(F)}=\frac{\dfrac{3}{15}}{\dfrac{5}{15}}.
Simplificando a fração (cancelando o denominador comum \dfrac{1}{15}):
P(M\mid F)=\frac{3}{15}\cdot\frac{15}{5}=\frac{3}{5}=0{,}6.
Intuição alternativa (mais direta): entre as 5 mulheres, 3 são menores, logo a probabilidade de a escolhida ser menor, sabendo que é mulher, é \dfrac{3}{5}.

Passo 6

Dica para a prova (amigável): sempre que houver “dado que …” reduza o espaço amostral ao conjunto indicado pelo dado (aqui, só as mulheres) e conte apenas dentro desse conjunto. Assim fica rápido de ver que são 3 menores em 5 mulheres.

Resposta

\dfrac{3}{5}=0{,}6

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