Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição:
Homens
Mulheres
Menores
5
3
Adultos
5
2
Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se:
Dado que a escolhida é mulher, qual é a probabilidade de ser menor?
| Homens | Mulheres | |
| Menores | 5 | 3 |
| Adultos | 5 | 2 |
Dado que a escolhida é mulher, qual é a probabilidade de ser menor?
Passo 1
O enunciado dá a composição do grupo de
pessoas na forma de tabela e pergunta: “Dado que a escolhida é mulher, qual é a probabilidade de ser menor?”\n
Informações fornecidas (retiradas da tabela):
Informações fornecidas (retiradas da tabela):
- Número de menores homens:
. - Número de menores mulheres:
. - Número de adultos homens:
. - Número de adultos mulheres:
. - Total de pessoas:
.\n
O que se pede: - Calcular a probabilidade condicional da pessoa ser menor dado que ela é mulher, isto é
.
Passo 2
Definimos os eventos para ficar claro:
-
= evento “a pessoa escolhida é menor”. -
= evento “a pessoa escolhida é mulher”.\n
Explicação do conceito que vamos usar (probabilidade condicional):\n
A probabilidade condicionalmede a chance de acontecer quando já sabemos que aconteceu. A fórmula é
Aqui
é a probabilidade de a pessoa ser ao mesmo tempo menor e mulher, e
é a probabilidade de a pessoa ser mulher.
Passo 3
Como os
elementos do grupo são igualmente prováveis de serem escolhidos, calculamos probabilidades por contagem:
-
. -
.
Vamos extrair esses números da tabela.
Passo 4
Contagens da tabela (estão na Passo 1):
- Número de mulheres menores:
. - Número total de mulheres:
. - Total de pessoas:
.\n
Portanto,
Passo 5
Aplicando a fórmula da probabilidade condicional:
Simplificando a fração (cancelando o denominador comum
):
Intuição alternativa (mais direta): entre as
mulheres,
são menores, logo a probabilidade de a escolhida ser menor, sabendo que é mulher, é
.
Passo 6
Dica para a prova (amigável): sempre que houver “dado que …” reduza o espaço amostral ao conjunto indicado pelo dado (aqui, só as mulheres) e conte apenas dentro desse conjunto. Assim fica rápido de ver que são
menores em
mulheres.