São lançados dois dados. Ache a probabilidade de:
Obter-se um par de pontos diferentes.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao lançar dois dados, obter um par de pontos diferentes. Informações dadas (implicitamente):
  • São lançados dois dados comuns, com faces numeradas de 1 a 6.
  • Cada face de cada dado é igualmente provável.
    A pergunta específica é: qual a probabilidade de os números mostrados pelos dois dados serem diferentes?

Passo 2

Definir espaço amostral e regra de contagem.
  • Um resultado do experimento é um par ordenado (i,j), onde i é o resultado do primeiro dado e j o do segundo, com i,j\in\{1,2,3,4,5,6\}.
  • Como cada dado tem 6 resultados possíveis e os lançamentos são independentes, o número total de resultados possíveis é
|\Omega|=6\times6=36.
Explicação rápida da regra: se há a opções para a primeira escolha e b opções para a segunda, então há a\cdot b combinações possíveis — aqui a=b=6.

Passo 3

Contar os casos favoráveis (pares com pontos diferentes).
Método 1 (contagem direta): para o primeiro dado há 6 possibilidades; para o segundo, para ser diferente do primeiro, há 5 possibilidades. Logo:
\text{nº favoráveis} = 6\times5 = 30.ºá
Método 2 (complemento): contar os pares iguais (dobras) e subtrair do total. Existem exatamente 6 pares iguais: (1,1),(2,2),\dots,(6,6). Assim:
\text{nº favoráveis} = 36-6=30.ºá
Os dois métodos coincidem, como esperado.

Passo 4

Aplicar a definição de probabilidade (casos favoráveis sobre casos possíveis).
A probabilidade pedida é
\mathbb{P}(\text{pontos diferentes})=\frac{\text{nº favoráveis}}{|\Omega|}=\frac{30}{36}.ºá

Passo 5

Simplificar a fração e conferir com a regra do complemento.
  • Simplificando \dfrac{30}{36} dividindo numerador e denominador por 6:
\frac{30}{36}=\frac{5}{6}.
  • Checagem pelo complemento: probabilidade de pontos iguais é \dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}. Logo probabilidade de diferentes é 1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}, mesma resposta.

Passo 6

Interpretação final e dica de prova
  • A resposta \dfrac{5}{6} significa que, entre as 36 situações possíveis, 30 têm números distintos — ou seja, na prática, em média 5 de cada 6 lançamentos de dois dados resultam em pontos diferentes.
  • Para provas: lembrar que é muitas vezes mais fácil contar o complementar (pares iguais) ou usar a regra multiplicativa (primeiro dado qualquer, segundo deve ser diferente: 6\cdot5).

Resposta

\dfrac{5}{6}

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