De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a:
a) 1 / 10
b) 13 / 20
c) 3 / 4
d) 4 / 5
e) 19 / 20

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um universo de 200 estudantes, entre os quais 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Queremos a probabilidade de que um estudante escolhido ao acaso esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas, ou seja, na união dos conjuntos “Francês” e “Inglês”.

Passo 2

Usamos o princípio da complementaridade: o número de estudantes que estão em pelo menos uma das disciplinas mais o número de estudantes que não estão em nenhuma totaliza 200. Assim, se Ncup é o número na união, temos
Ncup + 40 = 200
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Ncup = 200 - 40 = 160

Passo 3

A probabilidade buscada é a razão entre o número de estudantes matriculados em pelo menos uma disciplina e o total de estudantes:
P = Ncup200 = 160200 = 45

Resposta

d) tfrac45

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