2- Um grupo de 30 políticos, sendo 12 do partido
, resolve formar, de forma aleatória, uma comissão com 5 políticos. Qual é a probabilidade de que políticos de X sejam maioria na comissão? R: 0,3042
Passo 1
O enunciado diz: temos um grupo de
políticos, dentre os quais
são do partido
. Seleciona-se aleatoriamente uma comissão de
políticos. A pergunta é: qual é a probabilidade de que políticos de
sejam maioria na comissão?
Informações importantes dadas:
O evento “políticos de
são maioria” significa que, na comissão de
, há pelo menos
políticos de
(ou seja,
,
ou
membros do partido
).
Passo 2
Para contar de quantas formas podemos formar uma comissão com exatamente
políticos de
usamos combinações (escolhas sem ordem). A ideia é: escolher
dentre os
do partido
e escolher os restantes
dentre os
que não são
. O número de comissões com exatamente
do
é
O número total de comissões de
pessoas tiradas dos
é
Portanto a probabilidade de exatamente
políticos de
é
Passo 3
Como queremos “maioria” de
, somamos as probabilidades de
:
Passo 4
Vamos calcular o denominador
. Pela definição de combinação:
Calculemos passo a passo:
Logo
Passo 5
Agora calculamos os termos do numerador para
.
Primeiro
:
Número de comissões com exatamente
de
:
Passo 6
Agora
:
Número de comissões com exatamente
de
:
Passo 7
Agora
:
Número de comissões com exatamente
de
:
Passo 8
Somamos os casos favoráveis:
Portanto a probabilidade pedida é
Passo 9
Podemos simplificar a fração dividindo por
por exemplo:
Dividindo novamente por
:
Dividindo mais uma vez por
:
A fração está reduzida a
Passo 10
Agora convertemos para decimal para ter a probabilidade em forma numérica. Fazendo a divisão longa de
por
(mostrando os primeiros dígitos):
Arredondando de forma usual para
casas decimais temos
. Se preferir arredondar a
casas decimais, fica
.