Num grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que:
Ele estude somente Economia

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que pedem):
  • Total de estudantes: 500.
  • Estudam Engenharia: 80.
  • Estudam Economia: 150.
  • Estudam Engenharia e Economia (interseção): 10.
A pergunta é: qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso estude somente Economia?

Passo 2

Vamos entender o que significa “somente Economia” e lembrar a definição básica de probabilidade.
  • “Somente Economia” quer dizer: o aluno faz Economia e não faz Engenharia. Em termos de conjuntos, se E representa o conjunto dos que fazem Engenharia e G (vou usar G para Economia por legibilidade) representa os que fazem Economia, então “somente Economia” é G\setminus E (os de G que não estão em E).
  • Definição de probabilidade em amostra finita e equiprovável: a probabilidade de um evento é
\text{probabilidade} = \frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número total de casos}}.úáú
Aqui assumimos que escolher um aluno ao acaso significa que cada um dos 500 tem a mesma chance de ser escolhido.

Passo 3

Como contar o número de alunos que estudam somente Economia?
Todos os 150 de Economia incluem os 10 que também fazem Engenharia. Para obter só os que fazem Economia e não Engenharia, subtraímos a interseção:
\text{número de somente Economia} = \text{n}(\text{Economia}) - \text{n}(\text{Economia}\cap\text{Engenharia}).ú
Substituindo os números do enunciado:
\text{número de somente Economia} = 150 - 10 = 140.ú

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da probabilidade: casos favoráveis sobre total.
P(\text{somente Economia}) = \frac{140}{500}.
Vamos simplificar essa fração. O máximo divisor comum entre 140 e 500 é 20, então dividindo numerador e denominador por 20:
\frac{140}{500}=\frac{140\div 20}{500\div 20}=\frac{7}{25}.
Se preferir em decimal:
\frac{7}{25}=0,28,
e em porcentagem:
0,28=28\%.

Passo 5

Resumo prático para a prova (dica amiga): primeiro calcule “somente” subtraindo a interseção do total do grupo pedido; depois divida pelo total da população. É rápido e direto: 150-10=140 e 140/500=7/25=0,28=28\%. Você consegue!

Resposta

\dfrac{7}{25}=0,28=28\%

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