Num grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150 estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de que:
Ele estude somente Economia
Ele estude somente Economia
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que pedem):
- Total de estudantes:
. - Estudam Engenharia:
. - Estudam Economia:
. - Estudam Engenharia e Economia (interseção):
.
A pergunta é: qual a probabilidade de que um aluno escolhido ao acaso estude somente Economia?
Passo 2
Vamos entender o que significa “somente Economia” e lembrar a definição básica de probabilidade.
- “Somente Economia” quer dizer: o aluno faz Economia e não faz Engenharia. Em termos de conjuntos, se
representa o conjunto dos que fazem Engenharia e (vou usar para Economia por legibilidade) representa os que fazem Economia, então “somente Economia” é (os de que não estão em ). - Definição de probabilidade em amostra finita e equiprovável: a probabilidade de um evento é
Aqui assumimos que escolher um aluno ao acaso significa que cada um dos
tem a mesma chance de ser escolhido.
Passo 3
Como contar o número de alunos que estudam somente Economia?
Todos os de Economia incluem os
que também fazem Engenharia. Para obter só os que fazem Economia e não Engenharia, subtraímos a interseção:
Todos os
Substituindo os números do enunciado:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da probabilidade: casos favoráveis sobre total.
Vamos simplificar essa fração. O máximo divisor comum entre
e
é
, então dividindo numerador e denominador por
:
Se preferir em decimal:
e em porcentagem:
Passo 5
Resumo prático para a prova (dica amiga): primeiro calcule “somente” subtraindo a interseção do total do grupo pedido; depois divida pelo total da população. É rápido e direto:
e
. Você consegue!