Seja
o grupo das permutações dos 3 elementos
e
. Considere as funções
e
dadas por
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado está em teoria de grupos finitos, mais precisamente no grupo
das permutações dos elementos
. Temos a permutação
e queremos mostrar que
, onde
é a permutação identidade.
Passo 2
Vamos relembrar como funciona o produto (composição) de permutações. Se
é uma permutação, então
é definida por
para cada
. Primeiro notamos explicitamente que
Passo 3
Agora calculamos
para cada
:
Passo 4
Como
leva cada
em si mesmo, concluímos que
é exatamente a permutação identidade
.