Um grupo de 3 alunos do LAG realizou as seguintes medições angulares em campo:
Aluno Posição direta Posição inversa Posição direta
Aluno 1 Inicial '37'
Final
Aluno 2 Inicial
Final
Aluno 3 Inicial 206
Final
Aluno 4 Inicial
Final
Aluno 5 Inicial
Final
Aluno 6 Inicial
Final
Qual é a melhor série de medidas? Qual é o valor angular mais provável em relação às quatro séries de medidas?

Passo 1

Beleza, o problema é o seguinte: três alunos fizeram medições do mesmo ângulo em três orientações (direta, inversa e direta) anotando a leitura inicial e a final do círculo em cada orientação. O que a gente precisa saber aqui é:
  1. Como calcular a diferença entre leitura final e inicial em graus, minutos e segundos (DMS).
  2. Como achar a média aritmética de um conjunto de ângulos em DMS.
  3. Como calcular a dispersão (faixa) de uma série, isto é, a diferença entre o maior e o menor valor medido.

Passo 2

Aluno 1 – diferenças das 3 leituras (final − inicial):
  • Direta 1:
    55^circ33'10'' - 00^circ00'00'' = 55^circ33'10''
  • Inversa:
    235^circ33'17'' - 180^circ00'34'' = 55^circ32'43''
  • Direta 2 (360+7°17′33″):
    367^circ17'33'' - 311^circ49'37'' = 55^circ27'56''
Média de Aluno 1:
55^circ33'10'' + 55^circ32'43'' + 55^circ27'56''3 = 55^circ31'16,33''
Faixa (maior−menor):
55^circ33'10'' - 55^circ27'56'' = 5'14''

Passo 3

Aluno 2 – diferenças:
  • Direta 1: 55^circ16'24''
  • Inversa: 235^circ17'08'' - 179^circ58'59'' = 55^circ18'09''
  • Direta 2: 412^circ53'27'' - 357^circ36'40'' = 55^circ16'47''
Média de Aluno 2:
55^circ16'24'' + 55^circ18'09'' + 55^circ16'47''3 = 55^circ17'06,67''
Faixa:
55^circ18'09'' - 55^circ16'24'' = 1'45''

Passo 4

Aluno 3 – diferenças:
  • Direta 1: 55^circ28'10''
  • Inversa: 235^circ28'30'' - 180^circ01'05'' = 55^circ27'25''
  • Direta 2: 261^circ58'07'' - 206^circ29'57'' = 55^circ28'10''
Média de Aluno 3:
55^circ28'10'' + 55^circ27'25'' + 55^circ28'10''3 = 55^circ27'55''
Faixa:
55^circ28'10'' - 55^circ27'25'' = 0'45''

Passo 5

Agora que temos cada média e cada faixa, vamos ver qual série é mais estável (menor faixa):
  • Aluno 1: faixa = 5’14’’
  • Aluno 2: faixa = 1’45’’
  • Aluno 3: faixa = 0’45’’
Logo, a melhor série (menor dispersão) é a do Aluno 3.

Passo 6

O valor angular mais provável é a média das séries mais consistentes. Aqui temos três séries, então para “mais provável” fazemos a média das três médias:
55^circ31'16,33'' + 55^circ17'06,67'' + 55^circ27'55''3 approx 55^circ25'26''

Resposta

A melhor série de medidas é a do Aluno 3 (faixa de apenas 0’45’’), e o valor angular mais provável, fazendo a média das três séries, é aproximadamente
boxed55^circ25'26''

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