Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2-6 x-16

Passo 1

O enunciado nos dá a equação quadrática
x^2-6x-16=0
e pede para encontrarmos as raízes de duas maneiras: primeiro via complemento de quadrado e depois usando a fórmula de Bhaskara. O conteúdo aqui é resolução de equações do segundo grau.

Passo 2

Para aplicar o complemento de quadrado, isolamos os termos em x:
x^2-6x-16=0
Passo 1: escrevemos
x^2-6x = (x-3)^2-9
Portanto a equação vira
(x-3)^2-9-16=0
ou seja
(x-3)^2-25=0
Agora basta resolver o quadrado perfeito:
(x-3)^2=25
x-3=pm5
x=3pm5
Logo as raízes são
x1=8, x2=-2

Passo 3

Agora usamos a fórmula de Bhaskara em
x^2-6x-16=0
onde a=1, b=-6, c=-16. Calculamos o discriminante:
De<a = b^2-4ac = (-6)^2-4cdot1cdot(-16)=36+64=100
Aplicando
x = -bpmraizDe<a2a = 6pm102
obtemos novamente
x1=6+102=8, x2=6-102=-2

Resposta

As raízes da equação x^2-6x-16=0 são
x1=8 e x2=-2, quer obtidas pelo complemento de quadrado, quer pela fórmula de Bhaskara.

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