Passo 1
Beleza, vamos resolver dois limites que envolvem a função
quando
se aproxima de 3, tanto pela direita (
) quanto pela esquerda (
). Aqui, estamos trabalhando com limites laterais e precisamos entender o comportamento da função perto desse ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite quando
se aproxima de
, ou seja, vindo da direita. Isso significa que
está tomando valores um pouco maiores que 3, como 3.1, 3.01, etc.
Passo 3
Substituindo valores próximos a 3 pela direita na função
, percebemos que o denominador
fica muito pequeno e positivo, já que
. Por exemplo, se
, então
.
Passo 4
Como o numerador
será próximo de 6 (porque
) e o denominador está se aproximando de 0 positivo, a fração
tende a um valor muito grande positivo. Então, o limite é
.
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite quando
se aproxima de
, ou seja, vindo da esquerda. Aqui,
está tomando valores um pouco menores que 3, como 2.9, 2.99, etc.
Passo 6
Substituindo valores próximos a 3 pela esquerda na função
, o denominador
fica muito pequeno e negativo, pois
. Por exemplo, se
, então
.
Passo 7
O numerador
ainda está próximo de 6, mas agora o denominador está se aproximando de 0 negativo. Portanto, a fração
tende a um valor muito grande negativo. Assim, o limite é
.