lim x +3^+ 2 xx-3
lim x +3^- 2 xx-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver dois limites que envolvem a função 2xx-3 quando x se aproxima de 3, tanto pela direita ( 3^+) quanto pela esquerda ( 3^-). Aqui, estamos trabalhando com limites laterais e precisamos entender o comportamento da função perto desse ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite quando x se aproxima de 3^+, ou seja, vindo da direita. Isso significa que x está tomando valores um pouco maiores que 3, como 3.1, 3.01, etc.

Passo 3

Substituindo valores próximos a 3 pela direita na função 2xx-3, percebemos que o denominador x-3 fica muito pequeno e positivo, já que x > 3. Por exemplo, se x = 3.1, então x-3 = 0.1.

Passo 4

Como o numerador 2x será próximo de 6 (porque 2 times 3 = 6) e o denominador está se aproximando de 0 positivo, a fração 2xx-3 tende a um valor muito grande positivo. Então, o limite é +infty.

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite quando x se aproxima de 3^-, ou seja, vindo da esquerda. Aqui, x está tomando valores um pouco menores que 3, como 2.9, 2.99, etc.

Passo 6

Substituindo valores próximos a 3 pela esquerda na função 2xx-3, o denominador x-3 fica muito pequeno e negativo, pois x < 3. Por exemplo, se x = 2.9, então x-3 = -0.1.

Passo 7

O numerador 2x ainda está próximo de 6, mas agora o denominador está se aproximando de 0 negativo. Portanto, a fração 2xx-3 tende a um valor muito grande negativo. Assim, o limite é -infty.

Resposta

lim x +3^+ 2 xx-3 = +infty
lim x +3^- 2 xx-3 = -infty

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