Questão 9: Utilizando o complemento de quadrado, encontre as raízes das seguintes expressões do segundo grau. Além disso, encontre as raízes usando a parte anterior e usando o Bhaskara:
x^2+4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação de segundo grau
x^2 + 4x + 3 = 0
usando dois métodos: (i) complemento de quadrado e (ii) fórmula de Bhaskara. Vamos revisar como se aplica cada técnica.

Passo 2

Para usar o complemento de quadrado, começamos isolando os termos quadrático e linear:
x^2 + 4x + 3 = 0
Escrevemos
x^2 + 4x = (x+2)^2 - 4
portanto
x^2 + 4x + 3 = (x+2)^2 - 4 + 3 = (x+2)^2 - 1
Assim a equação fica
(x+2)^2 - 1 = 0

Passo 3

Agora resolvemos
(x+2)^2 - 1 = 0 Longrightarrow (x+2)^2 = 1
Logo
x+2 = pm 1
que fornece
x = -2 + 1 = -1 ou x = -2 - 1 = -3

Passo 4

Pela fórmula de Bhaskara, temos a=1, b=4 e c=3. Calculamos o discriminante:
De<a = b^2 - 4ac = 4^2 - 4cdot1cdot3 = 16 - 12 = 4,
raizDe<a = 2
As raízes são
x = -b pm raizDe<a2a = -4 pm 22
que resulta em
x = -4 + 22 = -1 e x = -4 - 22 = -3

Resposta

As duas técnicas fornecem as mesmas raízes:
x1 = -1, x2 = -3

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