Resolna a EDO
Passo 1
E aí, o exercício pede pra gente resolver a EDO
Isso é um caso de equação diferencial linear de 1ª ordem. Pra desenrolar, vamos usar o método do fator integrante. Em linhas gerais, precisamos:
- colocar no formato padrão
, - achar o fator integrante
, - multiplicar tudo e reconhecer um derivado,
- integrar e isolar
.
Passo 2
Identificando o padrão, a equação fica
onde
Passo 3
O fator integrante é dado por
A ideia é que, multiplicando a EDO original por
, o lado esquerdo vire o derivado de
.
Passo 4
Multiplicando a equação por
dá
E, pela regra do produto, o LHS é
Logo a EDO vira
Passo 5
Agora é só integrar dos dois lados em
:
Repara que
não tem antiderivada em termos de funções elementares, então a gente mantém essa integral como está.
Passo 6
Para terminar, basta isolar
: