De quantas maneiras podemos dispor 5 casais e uma roda de modo que:
cada mulher esteja ao lado do seu marido?

Passo 1

Resumo da questão: a gente quer sentar 5 casais numa roda (mesa redonda) de modo que cada mulher fique ao lado do seu marido.
Conteúdo da matéria: permutação circular, princípio multiplicativo e técnica de blocos (agrupar objetos que ficam juntos).
O que vamos precisar:
  1. Fórmula de permutação circular de objetos: .
  2. Princípio multiplicativo (quando temos etapas independentes, multiplicamos as contagens).
  3. Ideia de tratar cada casal como um “bloco” porque eles devem ficar juntos.

Passo 2

Tratar cada casal como um único bloco.
– Como temos 5 casais, viram 5 blocos.
– Para dispor esses 5 blocos numa roda, usamos permutação circular:
nº de modos = (5-1)! = 4! º
Aqui não importa o lugar exato, já que rotações são equivalentes.

Passo 3

Dentro de cada bloco (casal), marido e mulher podem trocar de lado.
– Cada casal tem 2 jeitos de sentar (esposa à direita ou à esquerda do marido).
– Como são 5 casais, total de arranjos internos:
2^5

Passo 4

Aplicar o princípio multiplicativo:
– Primeiro escolho a ordem dos blocos na roda: 4! times 2^5 .
– Depois escolho como cada casal se vira dentro do bloco: 4! = 24, 2^5 = 32, 24 times 32 = 768 .
Então o total é
Calculemos:

Resposta

maneiras de dispor os 5 casais na roda de forma que cada mulher fique ao lado do seu marido.

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