Quantas permutações das letras A B C D E F contêm a substring DEF?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantas permutações das letras A,B,C,D,E,F possuem a substring “DEF” (ou seja, as três letras D, E e F aparecem juntas, nessa ordem). O conteúdo aqui é contagem de permutações com restrição de bloco.

Passo 2

Quando exigimos que “DEF” seja uma substring, podemos tratar as três letras D, E e F como se formassem um único “bloco” indivisível. Assim, em vez de 6 objetos distintos, temos:
\text{bloco DEF},\;A,\;B,\;C,
ou seja, 4 “objetos” distintos para permutar.

Passo 3

O número de maneiras de permutar 4 objetos distintos é
4! = 24.
Dentro do bloco a ordem já está fixada como “DEF”, então não há multiplicação extra por rearranjos internos.

Resposta

24

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