Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 engenheiros. De quantas formas podemos formar comissões de 10 pessoas de modo que:
Todos os engenheiros participem da comissão?
Todos os engenheiros participem da comissão?
Passo 1
Então, o problema é o seguinte: temos um grupo de 20 pessoas, das quais 5 são engenheiros. Queremos formar comissões de 10 pessoas garantindo que todos os engenheiros estejam na comissão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória, especificamente combinações, que nos ajudam a calcular de quantas maneiras podemos selecionar um grupo de pessoas sem nos preocupar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, já que todos os 5 engenheiros precisam estar na comissão, eles já estão garantidos. Então, precisamos escolher as outras 5 pessoas das 15 que não são engenheiros.
Passo 3
Para descobrir de quantas maneiras podemos escolher essas 5 pessoas das 15 disponíveis, usamos a fórmula de combinação, que é:
Aqui, $ n = 15 $ (as pessoas que não são engenheiros) e $ k = 5 $ (as vagas restantes na comissão).
Resposta
Assim, o número de formas de formar a comissão é: